Trabajos virtuales

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Para un angulo arbitrario y en particular para este problema se tiene que el lagrangian es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\displaystyle L= \frac{1}{2}m_1r^2 \dot \theta^2 +\frac{1}{2}m_2r^2 \dot \theta^2 +m_1gr \cos \theta +m_2gr( \cos \beta \cos \theta + \sin \beta \sin \theta) \Rightarrow$

$(m_1 +m_2)r^2\ddot \theta +m_1gr \sin \theta +m_2 gr \cos \beta \sin \theta -m_2gr \sin \beta \cos \theta = 0$ para localizar donde se encuentra el equilibrio $\ddot \theta =0 \Rightarrow$

$P_1 \sin \theta +P_2 \sin \theta \cos \beta - P_2 \cos \theta \sin \beta =0$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{P_2 \sin \beta}{P_1 +P_2 \cos \beta} \Rightarrow$ aqui $\theta$ es angulo formado con la vertical y el radio con el cual se localiza $P_1$. Asi se puede ver que este angulo depende de los pesos.

$\alpha =\frac{\beta}{2} -arctan (\frac{P_2 \sin \beta}{P_1+P_2 \cos \beta})$ a qui $\alpha$ es el angulo entre la horizontal y la barra que une a los pesos.

Nota: $\beta$ es angulo formado entre los radios y depende de saber cual es le medida de la barra.

ahora si se quiere probar con $P_1=P_2 \rightarrow$

$\displaystyle \alpha = \frac{\beta}{2} - arctan( \frac{\sin \frac{\beta}{2}}{\cos \frac{\beta}{2}}) = 0$

si $P_1 \to \infty \Rightarrow$

$\displaystyle \alpha = \frac{\beta}{2}$ lo cual tiene sentido.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

a ver la solución es $tg \phi=\frac{P_1-P_2}{(P_1+P_2)\sqrt[]{3}}$
ya me da bien el problema lo tenía mal en dos signos, mande dos mensajes diciendolo crei que si los habíais recibidos

el problema esta en la compresión o tensión que se ejerce en la barra

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

$\alpha =\frac{\beta}{2} -arctan (\frac{P_2 \sin \beta}{P_1+P_2 \cos \beta})$

La expresion de arriba es la misma que tienes de$\tan \phi =\frac{P_1-P_2}{(P_1+P_2)\sqrt 3}$ en el caso particular de $\beta = 60$ si no me crees ve lo siguiente:

$\displaystyle \tan(A-B) = \frac{\sin A \cos B- \sin B \cos A}{\cos A\cos B + \sin A \sin B} \Rightarrow$

$\displaystyle\tan(A- B) = \frac{\tan A-\tan B}{1 +\tan A \tan B} \Rightarrow$

$\displaystyle \tan \alpha = \frac{ \tan 30 -\frac{P_2 \sin 60}{P_1+P_2 \cos 60}}{1+ \tan 30 \frac{P_1 \sin 60}{P_1 + P_2 \cos 30}}$

$\displaystyle \tan \alpha = \frac{\frac{1}{\sqrt 3} -\frac{\sqrt 3 P_2}{2 P_1 +P_2}}{1 + \frac{P_2}{2 P_1+P_2}} = \frac{2 P_1 + P_2 -3P_2}{(2P_1+2P_2)\sqrt 3}$ = [FONT=Arial Black]A tu respuesta.[/FONT]
[FONT=Arial]Yo solo queria que vieras que se podia hacer con un angulo cualesquiera y que desde un punto de vista dinamico se puede llegar alo mismo. [/FONT]

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

perdona, y respecto a la compresión y tensión que se realiza en la barra?

Ya me dio POR FIN

Gracias a todos

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

si en una figura tuviera que establecer el nivel de referencia de potencial=0 por encima de ella, todas las alturas que tomara por debajo deberían de ser 0 no?

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

perdona, y respecto a la compresión y tensión que se realiza en la barra?

Ya me dio POR FIN

Gracias a todos

La compesion se localiza a lo largo de la barra y es determinada por la normal $N_1$ asociada al peso $P_1$ o a la normal$N_2$ y el peso $P_2$.

Es necesario descomponer $N_1$ y $P_1$ para luego proyectarlas a lo largo de la barra (la compresion tiene sentido contrario en el punto donde se localiza $P_1$ $\Rightarrow \vec N_1 + \vec P_1 + \vec C =0 \Rightarrow N_1 \cos 60 - P_1 \sin \alpha -C =0$).

Otra forma seria hacer algo analogo con $N_2$ y $P_2$ donde $N_2 \cos 60 + P_2 \sin \alpha -C =0$. De cualquer modo el resultado sera lo mismo de acuerdo con la tercera ley de Newton (accion- reaccion.)

Si quieres calcular las nomales usa las formulas (1), (2) , y (3) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (4) de el post # 10.

Lo que a mi me dio fue que la compresion $\displaystyle C = \frac{P_1 P_2}{\sqrt{P_1^2 + P_1P_2 +P_2^2}}$ ; pero no estoy muy seguro

saludos y hasta la proxima.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

gracias pero ya lo había calculado lo había puesto arriba y también lo he verificado, muchas gracias por haberte tomado la molestia ya creia que nadie seguía suscrito, mi pregunta ahora es esta

"si en una figura tuviera que establecer el nivel de referencia de potencial=0 por encima de ella, todas las alturas que tomara por debajo deberían de ser 0 no?"

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

Porque deverian ser cero? tienes alguna razon o duda que te haga pensar que deverian ser cero. Elabora un poco mas en esta idea, de manera que te pueda ayudar.

Si pensaras un poco mas en este problema y te preguntaras. Si habria diferencia en realizarlo en un monta$\tilde n$a o una barranca y/o ca$\tilde n$ada

Lo que tu hicistes en el post # 4 fue minimisar la energia potencial ( y ha eso le llamas calcular el problema por medio del potencial!!??). Yo, en cambio, lo que hice fue maximar la energia cinetica con lo cual se encuentra el punto de equilibrio en sistemas oscilatorios. (dos maneras diferentes de hacer lo mismo.)

Por favor defineme que es a lo que tu llamas potencial o es a caso la energia potencial?

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

perdón no tendría que ser 0 sino menor que cero. creia que si lo había escrito


no te enfades yo solo resuelvo los problemas como me mandan y según el modelo que me ponen mis profesores

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

No estoy enfadado; pero a veces es un poco incomprensible cuando se utiliza un lenguaje ambivalente en fisica, donde por lo regular no hay un lenguaje muy florido como en literatura.

Disculpa si mi forma de escribir te hizo pensar que estaba enojado. Es que simplemente pense que tu pregunta es lo que es ingles se le suele decir "naive."

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

la culpa es mia por no haber escrito bien la pregunta, juraria que habría escrito <0

bueno volviendo a lo de antes

todo lo que se situe debajo del nivel de referencia del potencial es <0 ¿no?

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajos virtuales

todo lo que se situe debajo del nivel de referencia del potencial es <0 ¿no?

si el potencial de referencia es cero, mi respuesta seria que si.

1.- Cual es la diferencia de energia potencial de una particula desde una altura h"= h hasta una altura h'= 0?
Respuesta: mgh"-mgh'=mgh + 0 = mgh.

2.- Cual es la diferencia de energia potencial de una particula desde una altura h" = 0 hasta una altura h' = -h?

Respuesta: mgh" - mgh'= 0 -(-mgh)= mgh.

Viste alguna analogia con la monta$\tilde n$a y la ca$\tilde n$ada, en coneccion con la diferencia en altura de tu problema.

Todo esto es valido cosiderando g = constant.

[habko07]

Re: Trabajos virtuales

si el potencial de referencia es cero, mi respuesta seria que si.

1.- Cual es la diferencia de energia potencial de una particula desde una altura h"= h hasta una altura h'= 0?
Respuesta: mgh"-mgh'=mgh + 0 = mgh.

2.- Cual es la diferencia de energia potencial de una particula desde una altura h" = 0 hasta una altura h' = -h?

Respuesta: mgh" - mgh'= 0 -(-mgh)= mgh.

Gracias, es muy buen ejemplo

Viste alguna analogia con la monta$\tilde n$a y la ca$\tilde n$ada, en coneccion con la diferencia en altura de tu problema.

si que he visto la analogía gracias, por cierto podrías ayudarme con este problema?

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=4078