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Problema sobre poleas

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  • Problema sobre poleas

    El sistema de la gura, formado por tres poleas se deja en libertad desde el reposo. Las poleas 1 y 2 giran solidariamente. Sabiendo que todos los cables del sistema son ideales y no deslizan sobre las poleas, determine:

    a) aceleracion con la que cae la masa m.

    b) aceleraciones angulares de las poleas y su sentido de giro.

    c) tensiones de los cables.

    Datos: el momento de inercia de estas poleas es IP =6/5mr2 (siendo m y r la masa y el radio de la polea, respectivamente).

    Los radios y masas de las mismas son R1 = R3 = R, R2 = 2R, M1 = M3 = 2m y M2 = 4m,


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Nombre:	sd.jpg
Vitas:	1046
Tamaño:	15,1 KB
ID:	350918

    En la polea 1 tenemos:

    Traslación --> N1 - M1·g - T1 = 0
    Rotación --> -R1·T1= I · α


    En la polea 2 tenemos:

    Traslación --> N2 - M2·g - T2 = 0
    Rotación --> R2·T2= I · α


    En la polea 3 tenemos:

    Traslación --> N3 - M3·g + T3 = 0
    Rotación --> R3·T3 = I · α


    Masa colgando:

    Traslación: m·g - T2 = m · a


    A partir de aquí voy algo perdida. La traslación y rotación de la polea 1 y 2 se podrían sumar para obtener el total ya que están solidarias, pero no sé cómo relacionar luego estos datos con la polea 3 y la masa ya que sólo estoy habituada a realizar ejercicios de una sola polea con 1 o 2 masas colgando.

  • #2
    Hola a tod@s.

    Escrito por Fabiola Ver mensaje

    ... / ...

    Datos: el momento de inercia de estas poleas es IP =6/5mr2 (siendo m y r la masa y el radio de la polea, respectivamente).

    ... / ...
    Fabiola: creo que esto es lo más interesante del ejercicio, y debes analizarlo bien. Me refiero al momento de inercia resultante de las dos poleas concéntricas.

    Cuando tenga un momento, le echo un vistazo.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 31/08/2020, 21:24:47. Motivo: Ortografía.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • #3
      Será la suma de ambos momentos no?

      IP = 6/5 · M1 · R1(2) + 6/5 · M2 · R2(2)

      Comentario


      • Al2000
        Al2000 comentado
        Editando un comentario
        ¿Qué tal un poquito de ? ¿Qué tan difícil es escribir [TEX]I_P = \frac 6 5 M_1 R_1^2 + \frac 6 5 M_2 R_2^2[/TEX] que se ve como ?

        Al fin y al cabo, el tiempo que inviertas en aprender un poquito de no será un desperdicio, sino más bien una ganancia.

        Saludos,


    • #4
      Hola a tod@s.

      De derecha a izquierda (comienzo por la masa ),

      ,

      ,


      Para las poleas concéntricas,

      ,


      Para la polea de la izquierda,

      . Teniendo en cuenta que , , y también que la aceleración angular es la misma para la polea 3, que para las poleas concéntricas,

      ,

      ,


      Tienes un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (, y ).

      Haciendo todas las substituciones habidas y por haber, llego a

      a) .

      b) Para todas las poleas, . En sentido horario para las poleas concéntricas, y en sentido antihorario para la otra.

      c) .

      Saludos cordiales,
      JCB.
      Última edición por JCB; 31/08/2020, 22:51:41.
      “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

      Comentario


      • #5
        Hola a tod@s.

        Alternativamente, también se puede determinar la aceleración angular de las poleas partiendo de consideraciones energéticas. Cuando la masa desciende una altura (partiendo del reposo), esta disminución de energía potencial gravitatoria, se convierte en energía cinética de la propia masa , más la energía cinética de rotación de las poleas.

        .

        Substituyendo y despejando, llego a que


        Por Cinemática, , y teniendo en cuenta que ,

        . Igualando con (1),

        .

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 01/09/2020, 21:11:18. Motivo: Adjetivación.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

        Comentario


        • #6
          Muchas gracias!

          Comentario


          • JCB
            JCB comentado
            Editando un comentario
            Si hay algo que no te quede claro, no dudes en preguntar. Ah, y no te olvides de practicar LaTeX .

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