Otras carreras ¿Simetria t?

[Pola]

Buenos días.

Estaba pensando sobre un asunto y a lo mejor me lo estoy planteando mal, pero expongo las preguntas que me hago por si alguien puede ayudar con una respuesta.

Si yo sitúo una bola en su mesa de billar en un punto bien determinado y voy a golpearla con el taco en unos ángulos también bien determinados respecto a los ejes x, y, z con una fuerza dada; conociendo la fuerza de rozamiento y la masa de la bola, teóricamente puedo estimar qué trayectoria seguiría y dónde va a terminar (con un cierto margen de error).

Pero una vez que ha parado, no puedo determinar de dónde viene. Podría venir de cualquiera de los puntos de la mesa.

Es decir, que conociendo las condiciones iniciales de partida, puedo calcular la situación final. Pero si conozco la situación final no puedo estimar las condiciones iniciales.

Me hago dos preguntas:

¿Tiene esto algo que ver con la simetría t?

La pérdida de información, ¿tiene algo que ver con la entropía que pudiera tener éste sistema si es que la tiene, o esto es una tontería?

un saludo

[sater]

Buenas Pola. Esto lo comentaba en las entradas sobre entropía, aunque quizá de manera poco clara. Que parezca que no se cumpla que el sistema rebobinado no se pueda distinguir del original se debe a que incluimos rozamiento. De nuevo, el rozamiento es una manera vaga de englobar millones de interacciones que sí son reversibles (principalmente electromagnéticas todas). La entropía crece de manera efectiva al final, porque tenemos muchas más maneras de llegar al estado "parado" que a un movimiento con trayectoria concreta. Pero como ya hemos hablado otras veces, todo esto es porque obviamos el detalle fino del sistema.

[pod]

La pérdida de información, ¿tiene algo que ver con la entropía que pudiera tener éste sistema si es que la tiene, o esto es una tontería?

Fíjate que estás comparando dos situaciones incomparables. En el estado inicial la bola esta quieta pero sabes que le vas a dar cierto golpe. En el estado final sabes que no le vas a dar ningún golpe. Así, pues, la asimetría entre ambas situaciones no depende de la Física del movimiento de la bola en la mesa de billar, sino en la voluntad del jugador que controla el taco.

En cambio, fíjate que si sabes el punto final de la bola y el impulso que le diste originalmente, entonces sí que es posible reconstruir la trayectoria completa. Esta sería una situación simétrica.Si no hay choques con las bandas seria un problema trivial; si las hay es un problema algo más difícil pero soluble.

[carroza]

Hola.

Pola, el ejemplo que comentas sí que tiene que ver con la inversión temporal. Cuando hay rozamiento, las ecuaciones de movimiento clásicas no son invariantes frente ainversión temporal: La bola de billar se frena espontaneamente, pero no se acelera espontáneamente.

La mecánica de newton no es necesariamente invariante frente a la inversión temporal. Las leyes de la gravitación sí lo son, pero una ecuación tipo $\vec F = m \vec a$, sólo será invariante frente a inversión temporal si $\vec F$ lo es, y ese no es el caso si hay fuerzas de rozamiento, o, en general , fuerzas que dependen de la velocidad.

La forma de entender esto con cierto rigor en mecánica clásica es recurrir al lagrangiano. En general, $L(x, \dot x)$ es una función arbitraria de $x, \dot x$. El lagrangiano podemos expresarlo como $L=T-V$, donde T es la energía cinética, que toma la forma ${1 \over 2}m {\dot x}^2$, y V una energía potencial, que en general sería una función arbitraria $V(x, \dot x)$. Si hacemos una inversión temporal, $\dot x \to - \dot x$, la energía cinética resulta invariante, pero la energía potencial no tiene por qué serlo. Por tanto, un lagrangiano clásico genérico no tiene por qué ser invariante frente a inversión espacial.

Un saludo

[Pola]

Muy buena respuesta. No se me habría ocurrido nunca pensar que es irreversible por el rozamiento, pero es verdad.... Me quedan dos dudas

1. No estoy muy seguro de que esos millones de interacciones electromagnéticas fueran reversible de hecho.
2. ¿Qué sucede con la simetría t? Tal y como yo lo veo, no se cumple

[carroza]

2. ¿Qué sucede con la simetría t? Tal y como yo lo veo, no se cumple

Pola, "simetría t" e "Inversión temporal" son lo mismo. O, al menos, así lo hemos considerado todos los que hemos escrito en este hilo. Si, por "simetría t" te refieres a algo diferente a la inversión temporal, por favor, explicate mejor, e intentaremos contestarte.

Un saludo

[Pola]

Buenas tardes. Gracias a todos por las respuestas. Un lujo contar con tanta ayuda. Mi anterior respuesta la escribí deprisa y corriendo y la verdad, creí que la había borrado, porque no tenía tiempo.

He vuelo a leer con calma todas vuestras respuesta y creo que ya las entiendo mejor. Como dije antes, jamás se me hubiera ocurrido pensar en la importancia que tiene el rozamiento en toda esta historia.

Al asunto del lagranjiano al principio me ha confundido, pero después de consultar su significado y releer la explicación me parece buenísima.

Le estoy dando vueltas a la respuesta de Pod. Seguramente tiene razón y estoy comparando situaciones incomparables, aunque alguna cosa hace que me resista a aceptarla.

Por otra parte, con mis disculpas a Sater, que ha dedicado un montón de tiempo a intentar que entienda la entropía, también su respuesta me genera dudas, por lo que decía en mi respuesta anterior. Teóricamente, igual se puede suponer que es posible seguir la pista a los miles de millones de interacciones electromagnéticas que causan el el rozamiento; pero creo que en l¡e mundo real eso es imposible.

Entiendo que simetría t e inversión temporal es lo mismo. Me he quedado con la conclusión final de que las leyes son invariantes ante inversión temporal si no hay rozamiento, pero no en el caso de que lo haya. ¿Es correcto?

Gracias de nuevo y un saludo

[Livilro]

Supongo estaré equivocado pero...

¿ Una inversión temporal no implicaría que en procesos de transferencia de calor un cuerpo frio pueda ser mas frio para que un cuerpo caliente pueda ser mas caliente ?

¿ La inversión temporal violaría el equilibrio termodinámico ?

[carroza]

Hola.

La segunda ley de la termodinámica (la entropía no disminuye en un sistema aislado, o, lo que es equivalente, el calor va del foco caliente al foco frío) viola la inversión temporal. De hecho, hay una "flecha del tiempo" termodinámica.

Aunque no sea intuitivo, esta violación de la inversión temporal por la termodinámica es compatible con que las leyes fundamentales que nos dan las interacciones entre los átomos (esencialmente la interacción electromagnéticas) conserven la inversión temporal. Esto se ve cuando la termodinámica se deriva a partir de la mecánica estadística, y la entropía se describe en función del número de microestados (Boltzmann dixit).

Cuando se llega al equilibrio termodinámico, se recupera trivialmente la simetría frente a inversión temporal: si se está en equilibrio, nada cambia, ni hacia delante, ni hacia atrás en el tiempo.

Saludos

[Livilro]

Saludos carroza, una dudilla, supongo estoy mezclando conceptos,
¿ El macroestado sería un invariante ?

Entiendo equilibrio termodinámico como el macroestado fundamental del sistema que se este estudiando.
¿Eso daría lugar a una conservacíon del spin o me fui por las ramas ?

[Pola]

Buenos días.

Dándole vueltas a este asunto, pensaba lo siguiente:

Si la bola aún está en movimiento y no hay rozamiento, podríamos saber de qué puntos anteriores viene, es decir podríamos conocer la trayectoria hacia atrás y la fuerza que se aplicó para ponerla en movimiento, pero nunca podríamos determinar ni el instante de tiempo ni la posición iniciales.

Si la bola está en movimiento y hay rozamiento, nos pasaría lo mismo. Podemos estimar la tasa en la que decrece la velocidad, pero no sabríamos qué fuerza se aplicó, ni por tanto, el instante ni la posición de inicio.

Es decir, que en todo caso se produce una pérdida de información.

Creo que esto es lo que hace algo confuso el asunto de la simetría al que se refería Pod. Porque al final, resulta que si uno conoce las condiciones iniciales, es capaz de predecir lo que va a suceder. Pero si ve lo que sucede, no es capaz de predecir las condiciones iniciales.

Se me ocurrió pensar en otra situación: qué pasaría si tengo una barrita rígida muy fina de longitud L con una bola en un extremo y sujeta por el otro. O sea un péndulo. Y está en movimiento

Si no hay rozamiento, Puedo acotar las condiciones iniciales: qué fuerza se aplicó si la bola estaba en su punto más bajo o desde qué altura se soltó. Pero no podría definir el momento ni establecer con precisión la posición inicial de partida (centro, "izquierda" o "derecha").

Si hay rozamiento, no podría podría establecer ni la fuerza ni la posición ni el momento.

Esta situación es similar a la de la bola de billar en los dos casos.

O sea que finalmente parece que siempre se pierde información y que nunca somos capaces de determinar las condiciones iniciales de nada conociendo las consecuencias.

Esto me hace pensar en que si ésto es cierto, no sé qué hacemos tratando de describir las condiciones iniciales del origen del universo. Nunca podremos hacerlo.

[Livilro]

Como bien dices Pola y bien apunta Pod, todo se reduce a la información que se tiene de un suceso. Tanto generalizada, despreciable, externa-interna, oculta/compleja, etc, toda.
Eso mismo hace que algo considerado aleatorio deje de serlo.


No entiendo que en este caso se pierda la información sino que no llegamos hasta ella ya que no vimos el suceso en su totalidad.

Puedo considerar que se pierde esa información para mi que no vi el suceso, pero si tu de manera altruista me aportas la información completa ( ya que si pudiste ver el proceso ),
derrepente esa información perdida reaparece.



Estos sucesos provenientes o causados por los observadores tiene un factor de voluntad y consciencia que complica todo mucho mas. El momento en el que el observador actua sobre la primera bola de billar es crucial,
y no se puede dejar de estudiar tambien el proceso posterior.




Las condiciones iniciales deberian conservarse quiero suponer, aunque estaré equivocado.


Ej. Un atomo, un frasco de veneno ROTO y un....observador.

(Que siempre metemos al pobre gato jaj)

Si tu introduces estos elementos dentro de una caja puedes asegurar que el frasco de veneno ya roto no se va a reconstruir violando la termodinámica cuando no se observe el sistema.

Ese frasco estará roto y conservaremos la condición inicial pudiendo conocer el resultado incluso a falta de observación posterior.

[Livilro]

El enfoque de " si no hay rozamientos" imagino refiriendote a ,


- Puedes saber la velocidad de la bola en cualquier instante ya que al no haber rozamientos seria constante.

(Ojo con la incertidumbre que aqui ya perturbas todo)


- Con ello puedes precalcular una trayectoria continua.

- Pero en esa trayectoria continua no puedes establecer ni el inicio ni el final del movimiento, precisamente porque al no existir rozamiento no tienes información que te haga pensar que alguna vez estuvo parada, o parará.

¿Puede ser?

[Pola]

Si. A eso me refería.

[Richard R Richard]

O sea que finalmente parece que siempre se pierde información y que nunca somos capaces de determinar las condiciones iniciales de nada conociendo las consecuencias.

Solo un pequeño aporte, creo que lo demás ya te lo han dejado muy claro. La idea no es reiterarlo o explicarlo tan técnicamente , sino ir un poco al fango.

Lo que expongo tambíén ya se ha hablado en otros hilos similares en el foro.

Si pretendes hallar las condiciones iniciales, por las cuales una partícula de prueba se halla con determinada posición, velocidad y aceleración en un determinado momento posterior, tienes que conocer parámetros que te permitan calcular toda la trayectoria para aplicarlos en ese retroceso en el tiempo pretendido, ejemplo el coeficiente de rozamiento, la inclinación de la superficie, la gravedad reinante, la presencia de fuerzas externas, la masa y geometría del objeto, y sobre todo el tiempo en que se aplican las fuerzas, justamente , no puedes volver a cualquier instante de tiempo sino al momento exacto donde se dieron las condiciones iniciales, que pretendes conocer..

Con la bola detenida, pierdes información del ángulo, dirección y sentido, del dónde provino antes, pero en comparativa , sucede lo mismo normalmente pues necesitas conocer esa información (angulo, posición, velocidad,aceleración, potenciales gravitatorios etc) si quieres prever la posición final de la partícula luego de una evolución en el tiempo hacia adelante tal cual como las conocemos, Si tú no sabes en qué dirección tiras una partícula no podrás predecir la posición final donde terminará, y a la inversa sucede lo mismo.

Cuando hay rozamiento no es muy probable aunque si "posible", hacer la reconstrucción de la trayectoria, toda la energía del rozamiento va hacia el ambiente, se distribuye hasta alcanzar un equilibrio de acuerdo a las leyes de la termodinámica. Nada impide que preveas la trayectoria en retroceso, sino que es muchísimo más probable que el sistema evolucione estrictamente como lo preveas a la inversa, si no has recabado la información suficiente en el viaje de ida. Veamos ejemplo sencillos

Si pones en contacto dos cuerpos con 4 grados de temperatura de diferencia, sabemos que el sistema evolucionara hasta que ambos lleguen a una temperatura intermedia de 2 grados para uno por debajo y para el otro por encima,
Ninguna ley física impide que cuando estén en equilibrio la energía se distribuya de otra manera , por lo que podemos hacer el ejercicio mental que ya ha sucedido, es decir que habiendo partido desde el equilibrio el sistema ahora posee uno de los cuerpos que con 1 grado por encima y el otro con 1 grado por debajo del equilibrio. (elegí el valor 1 grado por didáctica, pero puede ser cualquier diferencial)
Piensa ahora que es más probable, luego de esa situación de des equilibrio? que el cuerpo que tiene más temperatura vuelva a ascenderla otro grado y el otro descienda o que vuelvan al equilibrio. Bueno , ante la apabullante realidad ,vuelven al equilibrio, por eso el segundo principio, parece determinar la flecha del tiempo, porque si podemos observar que los objetos calientes se calientan más en contacto con los fríos y estos se enfrían a su vez más, tendríamos dificultad en inferir que estamos yendo atrás en el tiempo o hacia delante.

Con la cinemática lo mismo, los fotones infrarrojos en forma de radiación del calor (que se pierden por rozamiento) no van a regresar a la velocidad de la luz y golpear la superficie de la partícula de forma sincronizada para ir (aumentando progresivamente la velocidad) acelerando la partícula, hasta que en un tiempo $-t$ tenga la velocidad esperada del punto de partida.
Como ya se ha explicado varias veces en el foro si bien nada impide que los sucesos ocurran de esa manera en una inversión temporal, esto es altamente improbable, aunque no es no es imposible de volver a tener las condiciones iniciales.
Pero si a grandes rasgos puedes conocer cual es el trabajo aportado por el rozamiento, puedes calcular la aceleración hasta el tiempo de lanzamiento, con muy poco margen de error.
Eso es que las leyes de la mecánica son invertibles en el tiempo, si a la partícula le aporto energía como trabajo de igual magnitud al perdido como rozamiento, esta adquiere energía cinética.
Por otro lado si no sabes hasta que tiempo retrocedes la posición final es compatible de provenir de infinitas posiciones iniciales a distintos tiempos -t.

Entonces como estas situaciones improbables (convergencia de fotones, aumentos de temperatura espontaneo previo al paso de la partícula sobre la linea de futura de la trayectoria etc) no sucederán espontáneamente aunque las esperemos toda la vida que le reste al universo y quizá más tiempo todavía, decimos que no son posibles, creando con ello un poco de confusión.
Yo solo puse a la vista en perspectiva uno de los factores que intervienen en la interacción del rozamiento, imagina que en el proceso se carga estáticamente la partícula por fricción, hay repulsión / atracción y esto varia su trayectoria, y otras 1000 causas más que se nos ocurran, debe ocurrir de forma coordinada para que probabilísticamente se incremente la velocidad de la partícula.

Si no hay rozamiento, Puedo acotar las condiciones iniciales: qué fuerza se aplicó si la bola estaba en su punto más bajo o desde qué altura se soltó. Pero no podría definir el momento ni establecer con precisión la posición inicial de partida (centro, "izquierda" o "derecha").

Las condiciones de idealizadas de ausencia de rozamiento, no te permiten, saber tampoco cuando se detendrá marchando tiempo hacia adelante, ya que funcionará como péndulo eternamente, mientras no le extraigas energía mediante algún medio. Tendrás un resultado indeterminado tanto hacia adelante como hacia atrás en el tiempo.

A que iba con todo esto, es a que, la imposibilidad e volver atrás y reconstruir la trayectoria depende de un montón de información que tienes que haber recabado en el viaje de ida, y si la posees toda puedes hacer tu predicción sobre lo que sucedió a menos -t. Pero en la practica la segunda ley de la termodinámica la tienes en contra , y no podrás llevarla a la practica,
poco margen de error las pelotas no ascienden por los planos inclinados, si solas, e incluso el rozamiento te jugara en contra si inviertes el campo gravitatorio, ya que este es inverso a la velocidad y no a la fuerza ni a la posición,.....
En resumidas cuentas no te falta información, sino que no has recolectado la suficiente del viaje de ida como para ejecutar todos los pasos en orden exacto inverso, para devolver a la partícula al punto original.

teóricamente puedo estimar qué trayectoria seguiría y dónde va a terminar (con un cierto margen de error).

Pero una vez que ha parado, no puedo determinar de dónde viene. Podría venir de cualquiera de los puntos de la mesa.

Es decir, que conociendo las condiciones iniciales de partida, puedo calcular la situación final. Pero si conozco la situación final no puedo estimar las condiciones iniciales.

Tienes que conocer todavía interacciones iniciales y cada una de todas las que pasan durante el viaje ocurridas a la ida.

entonces cambio tus palabras

que conociendo las condiciones finales de llegada, puedo calcular la situación inicial de partida. es decir el calculo lo puedes ajustar cuanto mayor cantidad de información dispongas, el cálculo será simétrico en el tiempo, pero en la practica no lo veremos ocurrir espontáneamente, ya que es altamente improbable, o lo que decimos es " contradice la 2 ley de la termodinámica," y que los sistemas evolucionan en el tiempo en el sentido que la entropía total del universo aumenta.