1r ciclo Ejercicio sorbe Trabajo

[bruno_uy]

Hola, Tengo el siguiente ejercicio:
Un bloque de masa $m$ se deja caer sobre un resorte vertical con una constante de fuerza k. El bloque se pega al resorte y el resorte se comprime una longitud $\Delta l$ antes de alcanzar el reposo momentáneamente. Mientras el resorte está siendo comprimido..

a) Cuánto trabajo efectúa la gravedad?
b) Cuánto trabajo efectúa el resorte?
c) Cuál será la velocidad del bloque inmediatamente antes de que alcanzara el resorte?
d) Si esta velocidad inicial del bloque se duplica, ¿cuál es la comprensión máxima del resorte? Desprecie el rozamiento.

Hago lo siguiente:
Sistema de referencias con el cero en el extremo superior del resorte cuando está en reposo, y las "y" crecen hacia arriba.

a) Sea $\vec{P} = m\vec{g} = -mg\hat{\jmath}$
$\Delta l = -h\hat{\jmath}$

Haciendo las cuentas me dió que:
$W_{\vec{p}} = mgh$

b) Sea $\vec{F} = -ky\hat{\jmath}$ la fuerza restauradora que ejerce el resorte.
Haciendo las cuentas me dió que:
$W_{\vec{F}} = -kh^2/2$

c) Le llamo $f$ a la altura inicial desde que se soltó.
$v = \sqrt{2gf}$

d) Acá viene el "trancabobo"..

Sea $\mu_k$ la energia cinetica (no veo como ponerla con mayúsculas)

$\mu_{k(inicial)} = mgf$

$\mu_{k(final)} = 2mgf$

Entonces $\Delta \mu_{k} = mgf$

Por otro lado bien sabemos que: $W_{\vec{F}neta}= \Delta \mu_{k}$

Entonces: $W_{\vec{F}neta}= mgf$

Ahora, intento calcular el trabajo de la Fuerza neta:

$\vec{F}_{neta}= \vec{P} + \vec{F}$

Entonces:
$W_{\vec{F}neta} = W_{\vec{P}} + W_{\vec{F}}$

Teniamos que: $W_{\vec{P}} = mgh$
$W_{\vec{F}} = -kh^2/2$

Entonces igualo:

$mgf = mgh -kh^2/2$

Y acá tendría que despejar h, es una ecuación cuadrática, me darían dos valores posibles, supongo que serán la compresión máxima y el estiramiento máximo?
Si ven que me equivoqué en algo agradezco cualquier advertencia, ya que si no me sale bien esto estoy en el horno.

Saludos.

[Al2000]

Re: Ejercicio sorbe Trabajo

El inciso c) no lo has respondido. Has un balance de energías: al comprimir el resorte hasta llegar (momentáneamente) al reposo, el bloque pierde toda su energía cinética y algo de su energía potencial; esta energía es la que gana el resorte.

Una vez que hayas respondido el inciso c) puedes hacer la cuenta de cuanto se comprimiría el resorte si la velocidad es el doble.

Tu solución del inciso d) no lo miré mucho pues está claramente errado. Fíjate que el enunciado de dice que la velocidad es el doble, no la energía. Nota que por estar la velocidad elevada al cuadrado, si la duplicas entonces cuadruplicas la energía cinética.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[bruno_uy]

Re: Ejercicio sorbe Trabajo

En la parte c, uso la formula: $v^2= 2a (y - y_0) + v^2_o$

$v_o = 0, y_o = f, y_f = 0$

entonces $v^2 = 2gf$

entonces $v = \sqrt{2gf}$

Esa es la parte c, la velocidad inmediatamente antes de alcanzar el resorte es decir y =0

luego la energia cinetica inicial al comenzar a comprimir el resorte es la que calculé usando esa velocidad

- - - Actualizado - - -

Luego hago:

$\mu_{inicial} = m\sqrt{2gf}^2/2 = mgf$

ME CORRIJO ACA DA:
$\mu_{kfinal} = m(2\sqrt{2gf})^2/2 = 4mgf$ LA ENERGIA CINÉTICA SE CUADRIPLICA COMO BIEN DECIAS.

Había un errror de álgebra en la energía cinética final. Pero luego qusiera saber si esta bien el procedimiento que hice de igualar la variación de energía cinética al trabajo de la fuerza neta (trabajo del peso mas trabajo de la fuerza restauradora del resorte)

eso da:

$4mgf = mgh - kh^2/2$ Y acá tendría que despejar "h" que es la longitud que se comprime el resorte, observo es una ecuación cuadrática por lo que daría dos valores y además quedaría en función de "f" que es la altura desde la que se suelta el bloque.

Me preocupa si esto último que digo tiene sentido.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio sorbe Trabajo

Pues tienes que invertir los signos, cuando $\Delta h$ aumenta el resorte acumula mas energia potencial elastica y el sistema tiene menos energia potencial gravitatoria.

$4mgf+mgh_i=mgh_f+$$k(h_i-h_f)^2/2$

$4mgf=-mg\Delta h+k\Delta h^2/2$

no puedes independizar el calculo de la altura f desde donde fue lanzado, aunque lo puedes dejar en función del $\Delta l$ dato del problema, pues .

$mgf=-mg\Delta l+k\Delta l^2/2$

entonces

$f=-\Delta l+\dfrac{k\Delta l^2}{2mg}$

cuando dejes representado el valor de la cuadrática en función de f luego puedes reemplazarlo por el valor de la ecuación anterior

[Al2000]

Re: Ejercicio sorbe Trabajo

En la parte c, uso la formula: $v^2= 2a (y - y_0) + v^2_o$

$v_o = 0, y_o = f, y_f = 0$

...
Me preocupa si esto último que digo tiene sentido.

¿Será que no leímos el mismo enunciado? Yo no veo ninguna $f$ ni mención alguna a la altura desde la cual se deja caer el bloque. (Apartando eso, tus respuestas deberían estar en función de los datos suministrados)

Mi opinión es que el inciso c) se resuelve planteando el principio de conservación de la energía en los dos instantes que comprenden el contacto del bloque con el resorte y su detención luego de haberlo comprimido. Entonces, al no haber fuerzas disipativas, se cumple para el proceso que

$$\Delta \mu_k + \Delta \mu_p + \Delta \mu_e = 0 \quad \Rightarrow \quad - \frac 1 2 m v^2 - m g \Delta l + \frac 1 2 k (\Delta l)^2 = 0$$

de donde obtienes que la velocidad al momento del bloque hacer contacto con el resorte vale

$$v = \sqrt {\frac {k (\Delta l)^2 - 2 m g \Delta l} m}$$

Un análisis similar lleva a la respuesta del inciso d):

$$- \frac 1 2 m (2 v)^2 - m g \Delta l' + \frac 1 2 k (\Delta l')^2 = 0$$

de donde se puede obtener la nueva compresión $\Delta l'$ resolviendo la ecuación cuadrática.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[bruno_uy]

Re: Ejercicio sorbe Trabajo

La famosa $f$ la introduje yo en una no muy buena idea quizás, es que me había parecido que la velocidad cuando llega al resorte depende de una altura inicial (a la cual llamé $f$, ya que está en caida libre).. ahora estudiaré tu otra forma de resolverlo, no obstante estimo que lo que yo hice (corrigiendo algún "Errorcito" de signos mediante) y sustituyendo como aportó aporto Richard R Richard, debería llegar al mismo resultado. Lo cual también verificaré.

Han sido muy enriquecedoras vuestras respuestas. Muchísimas gracias.