movimiento en una dimension

[chucho11028]

Saludos:
Tengo una pregunta sobre el movimiento en una dimensión de velocidad, distancia y tiempo y su relación en los gráficos.
Tome una pista de "Hot Wheels" y deje que un carrito rodara 92 cm. (0,92 m). Repetí el proceso 5 veces tomándome el tiempo y tengo un promedio de 1.242 segundos para esa distancia. La velocidad obtenida en base a d = v * t * 0.7407 m / s

En el gráfico uno, la relación entre velocidad y tiempo genera una curva ascendente y la intersección entre veterinaria sería la velocidad final. El área debajo de esta curva no genera valor util
En el gráfico dos, la relación entre la velocidad y el tiempo genera una pendiente que es una aceleración constante y el área bajo esta pendiente debe ser la distancia.

Mi pregunta es: el área debajo del gráfico dos sería un triángulo y al multiplicar la velocidad por el tiempo entre dos debería darme la velocidad, pero resulta que debería tomar que es el área de la línea generada, ¿por qué?
Supongo que la velocidad inicial es 0. La única forma sería que la velocidad inicial fuera a 0,7407 desde el principio. Siga los gráficos de mi solución




Gracias

[teclado]

¿Cómo has medido la velocidad instantánea en cada momento? Si fuera una caída libre te debería salir una recta, pero no si el carrito sigue una pista y queda horizontal.

[chucho11028]

Saludos,
Simplemente tome un cronometro al inicio y al final de la pista. La pista es una pendiente de 10 grados que mide 92 centimetros. estoy construyendo un circuito cons ensores para tener un tiempo exacto pero por los momentso tomo 5 medicioens y el promedio me da algo cercano.
Solo mido el tiemepo y usando la formula simple de distancia obtengo la velocidad media asumiendo que la velocidad inicial es 0(deberia ser claro)
Pero porque cuando llevoe stpo a una grafica de velocidad y tiempo, solo puedo obtener la distancia 92 cm si uso el area del rectangulo? deberia ser el area del triangulo. Donde esta mi error?

[JCB]

Hola a tod@s.

Si aceptamos una aceleración constante, la relación entre $d$ y $t$, no es lineal,

$d=\dfrac{1}{2}at^2$,

$a=\dfrac{2d}{t^2}=1,1928\ m/s^2$.

Por el contrario, la relación entre $v$ y $t$, sí que es lineal,

$v=at$.

$v_f=at_f=1,4815\ m/s$.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

La velocidad obtenida en base a d = v * t * 0.7407 m / s

No había entiendo este cálculo.

La velocidad media es $v_m=\frac{s}{t}=\frac{0,92}{1,242} m/s = 0,74074 m/s$. Pero la velocidad que tienes que usar para calcular el espacio recorrido así es la velocidad final $v_f$, que es la altura del triángulo. Como la aceleración es constante, da la casualidad de que $v_f=2v_m$, por lo que el espacio, que es el área del triángulo, es (base por altura dividido por dos) $\dst s=\frac{v_ft}{2}=v_mt$.

[chucho11028]

muy agradecido, tiene sentido para mi ahora porque si tomo la velocidad media resulta que en la grafica estoy llenando la mitad del triangulo, ya vi donde estaba mi error de concepto(bastante grave por cierto al confundir la vm con la vf) . El triangulo sera llenado paulatinamente con informacion(velocidad que aumenta) a medida que pasa el tiempo

[JCB]

Hola a tod@s.

El área bajo la recta de la gráfica $v-t$, representa la distancia total recorrida,

$\dst\int_{0}^{t_f}v(t)dt=a\dst\int_{0}^{t_f}tdt=a\dfrac{t_f^2}{2}=d$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Siguiendo con la interpretación de las áreas, no acabo de ver el sentido físico que tiene el área de debajo de la parábola $d-t$,

$\dst\int_{0}^{t_f}d(t)dt=\dfrac{1}{2}a\dst\int_{0}^{t_f}t^2dt=\dfrac{1}{6}at_f^3$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a Todos, el tiempo promedio tiene cierta lógica, como bien calculo la aceleracion JCB, es menor a la teórica $a=g\sin 10 \°$ si fuese que el resultado del promedio fuera mayor a 1.70 m/s^2 entonces algo habrías hecho mal.

La diferencia entre 1.70 y 1.19 obtenidos se debe a que el auto tiene rozamiento interno, también contra la pista., que podrías también calcular su coeficiente.


paras estimar mejor la aceleracion, debes repetir el experimento con varias longitudes de lanzamiento, no solo 92 cm para calcular la aceleracion en función de la longitud de rampa haces

$a=\dfrac{2d}{t^2}$

luego construyes una gráfica de a(t) el área debajo hasta el tiempo que interpoles, sera la velocidad del auto en ese momento.

Siguiendo con la interpretación de las áreas, no acabo de ver el sentido físico que tiene el área de debajo de la parábola $d-t$,

$\dst\int_{0}^{t_f}d(t)dt=\dfrac{1}{2}a\dst\int_{0}^{t_f}t^2dt=\dfrac{1}{6}at_f^3$.

Saludos cordiales,
JCB.

El área debajo se una curva de aceleracion vs tiempo es cambio de velocidad
El área debajo se una curva de velocidad vs tiempo es cambio de posición



No tiene ningún sentido la gráfica d-t , solo si mides la pendiente puedes calcular la velocidad instantánea, pero para eso hay que variar longitudes de rampa y hacer muchas medicones de tiempos para hacer una buena gráficas, con múltiples puntos, no una gráfica con solo dos puntos.

[chucho11028]

Muchas gracias a todos por su ayuda. Mi error fue claramente asumir que la veocidad media era la velocidad final (terrible error)
Estoy colocando un archivo con el resumen de mis nuevos calculos en caso que alguien en el futuro tenga una duda similar pueda usar esto como guia. Disculpen que lo coloque en ingles pero vivo en Canada y ese archivo lo puedo compartir con otras personas aqui en donde vivo.
No obstante me surge una nueva duda y agradeceria su orientacion al respecto.

Agregue mayor recorrido a la prueba (lo doble a 1.84 mtr)
el nuevo tiempo es 2.372
yo esperaba que la aceleracion se incrementara (estoy consciente que el tiempo esta elevado al cuadrado y el tiempo logicamente se incrementa) pero aun asi esperaba que la aceleracion aumentara para que la velocidad final aumentara, pero resulat que la aceleracion disminuye a 0.654061 m/s^2
claro luego la velocidad fina parece un poco mayor vf=1.551433

La pregunta es, aun teniendo en cuenta la formula a=2.d/t^2 y sabieno que ese valor al cuadrado afecta el comportamientod e la aceleracion, igual no entiendo porque la aceleracion tiende a disminuir? incluso, asumo (no tengo mas segmentso para probar)que si aumentara el doble nuevamente la aceleracion se reduce aun mas para poder asi tener una velocidad que en relacion al tiempo me de la distancia recorrida. Porque ese comprtamiento? como en reaidad esta controlada la aceleracion? lo ilogico es que si sigo aumentando la distancia recorrida entonces la aceleracion tenderia a cero? eso no es logico para mi
Podrian guiarme en esta duda?

[teclado]

La aceleración no depende de la longitud. Aunque tengas que a=2d/t², es una constante (ten en cuenta que d también depende de t, en concreto d es cierta constante por t²).

De lo único que depende la aceleración es de la inclinación de la pista:
$a=g\sin\theta$

Siendo g la aceleración de la gravedad terrestre (9,81 m/s²) y $\theta$ el ángulo que forma la pista con el suelo. Para que la aceleración no cambie tienes que asegurarte de que este ángulo no cambia. Si doblas el tamaño de la pista, tienes que doblar la altura inicial.

Haciendo $\theta=\arcsin\left (\frac{a}{g}\right )$

En el primer caso la pista habría hecho un ángulo de 11,28º, mientras que en el segundo serían unos 3,83º.

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque en principio su valor es desconocido, sería conveniente tener en cuenta a la fuerza de rozamiento que se da en la fricción de los ejes, en la rodadura, etc. Suponiendo que esta fuerza de rozamiento total fuese constante, la aceleración quedaría

$\sum{F}=ma$,

$mg\sin\theta-F_r=ma$,

$a=g\sin\theta-\dfrac{F_r}{m}$.

Substituyendo $a=\dfrac{2d}{t^2}$ en la expresión anterior,

$F_r=m\left(g\sin\theta-\dfrac{2d}{t^2}\right)$.

Saludos cordiales,
JCB.