1r ciclo Hombre caminando en disco

[lokeno100]

Sobre un disco de masa M y radio R se encuentra un hombre de masa m. El disco puede girar sin rozamiento alrededor de su eje vertical, que pasa por su centro. En un momento dado, el hombre empieza a moverse sobre el disco describiendo una circunferencia de radio r y concéntrica al disco. ¿Con qué velocidad angular gira el disco si el hombre se mueve con una velocidad v con respecto al disco?

[JCB]

Hola a tod@s.

Como las únicas fuerzas externas son el peso del disco y el peso del hombre, y estas dos fuerzas no provocan momento respecto del eje de rotación del disco, entonces se conserva el momento angular,

$\vec{M}=\dfrac{d\vec{L}}{dt}=0$, $\vec{L}=cte$.

Además, como inicialmente no hay movimiento, $L_i=0$, por lo que necesariamente $L_f=0$.

$L_f=I\omega+mrv=0$,

$\dfrac{1}{2}MR^2\omega=-mrv$,

$\omega=\dfrac{-2mrv}{MR^2}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[lokeno100]

Hola, muchas gracias por todo, pero la v es una velocidad relativa respecto al disco no?

Muchas gracias.

saludos.

[JCB]

Entiendo que así es.

[lokeno100]

Muchas gracias por todo JCB

[Richard R Richard]

Hola a todos
JCB que es $v$? la velocidad del hombre respecto a que? al disco, o respecto de un sistema de referencia externo?, lo mismo para $\omega$ ,

si $v$ es una velocidad relativa la velocidad de giro del hombre respecto al eje es $v=\omega_{int} r$ pero el momento angular externo es

Para mi

$I\omega_{ext}=mr(v-\omega_{ext}r)$

$(\dfrac12 MR^2+mr^2)\omega_{ext}=mrv$

$\omega_{ext}=\dfrac{mrv}{\dfrac12 MR^2+mr^2}$

[lokeno100]

Muchas gracias Richard.

saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

La interpretación que hice del enunciado, es que tanto el disco como el hombre, se encuentran inicialmente en reposo. En esta situación de reposo, el hombre inicia su movimiento con una velocidad $v$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Si como supuse, tanto el disco como el hombre se encuentran inicialmente en reposo, entonces la velocidad respecto del suelo (piso), coincide con la velocidad respecto del disco.

[Abdulai]

Si el disco fuera de masa despreciable, al caminar el hombre estaría en el mismo lugar respecto del piso y el disco girando a $\omega=\frac{v}{r}$ en dirección contraria.

[Richard R Richard]

Comienza a caminar con velocidad v , con respecto a que , al suelo o al disco? Si el disco se mueve respecto del piso no es lo mismo elegir un marco de.referencia u otro

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias a la insistencia y perseverancia de Abdulai y Richard, llego a la siguiente conclusión:

a) El hombre camina a una velocidad $v$ respecto del suelo.

$mvr+I\omega=0$,

$\omega=\dfrac{-mvr}{I}=\dfrac{-2mvr}{MR^2}$.

b) El hombre camina a una velocidad $v$ respecto del disco (tal y como dice el enunciado).

$m(v+\omega r)r+I\omega=0$,

$\omega=\dfrac{-mvr}{mr^2+I}=\dfrac{-mvr}{mr^2+\dfrac{1}{2}MR^2}$. Expresión coincidente (salvo el signo), con la del mensaje # 5 de Richard.

Nota: el signo menos indica que el disco se mueve en el sentido de giro opuesto al del hombre.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Si claro, al hacer la igualación he supuesto el giro en sentido contrario al hombre , y así me daría positivo,

[lokeno100]

Muchísimas gracias a todos por vuestras soluciones.

Un saludo.