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  • Velocidad de escape

    Hola! Una duda, porque cuando calculamos la velocidad de escape, la energia potencial gravitatoria la ponemos con un signo menos? Saludos!

  • #2
    El potencial gravitatorio es






    fijate que Si R aumenta el potencial aumenta , cuanto mas lejos te halles mas potencial tienes

    en el cálculo de la velocidad de escape

    partes, de un radio R y velocidad igual a la de escape, y tienes que llegar con la misma energía mecánica a un lugar en el infinito donde ya no te sobre energía cinetica es decir llegas con



    luego





    Última edición por Richard R Richard; 12/04/2021, 17:27:30.

    Comentario


    • #3
      Escrito por ICO Ver mensaje

      ...Una duda, ¿por qué cuando calculamos la velocidad de escape, la energía potencial gravitatoria la ponemos con un signo menos?...
      Para complementar la correcta respuesta de Richard: La energía potencial gravitatoria "va con signo menos" no solo cuando calculamos la velocidad de escape, sino siempre y el motivo es este: una definición y un convenio.

      Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Potencial Gragitatorio.png Vitas:	0 Tamaño:	7,3 KB ID:	354962

      1. Definición: Sea una masa "M" (que situamos en el origen) que crea un campo gravitatorio. Cualquier masa de prueba "m" situada en un punto arbitrario "1" sufrirá una fuerza gravitatoria hacia "M". Se define como diferencia de energía potencial gravitatoria (U final menos U inicial) al trabajo realizado por esa fuerza gravitacional al trasladar la masa "m" desde "1" hasta "2", cambiado de signo.





      El tiene sentido contrario a la fuerza gravitatoria



      La Ley de Gravitación Universal de Newton:






      2. Convenio. Se decide definir como punto de referencia de la energía potencial, (punto inicial de la energía potencial) aquel en el que la fuerza gravitatoria es cero:





      Sustituyendo:



      Y por lo tanto, en general la Energía Potencial Gravitatoria es:


      Nota además que como la distancia es siempre cuando y la energía potencial es máxima ya que, como siempre es negativa, el máximo que puede alcanzar es cero.

      Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Energia Potencial.png Vitas:	6 Tamaño:	33,2 KB ID:	354973

      Saludos.

      PD: Si estás estudiando estos temas puede interesarte echar un vistazo a Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

      Y finalmente corrijo un pequeño gazapo:

      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

      El potencial gravitatorio es La energía potencial gravitatoria es



      fíjate que Si R aumenta el potencial la energía potencial aumenta, cuanto mas lejos te halles mas potencial energía potencial tienes...
      Recordar que el Potencial Gravitatorio creado por una masa M es:



      Lo que quiero decir es que, aunque la frase

      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

      ... fijate que Si R aumenta el potencial aumenta , cuanto mas lejos te halles mas potencial tienes...
      es correcta, no se deduce da manera absolutamente directa de la expresión matemática



      ya que esa "U" no es el potencial sino la energía potencial.
      Última edición por Alriga; 12/04/2021, 19:53:39.
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Perdón Alriga, llevo desde ayer repasando información y el convenio (punto 2) se me resiste...

        ¿ Quiere decir que se toma como referencia un punto allá por el infinito que siendo su energía potencial gravitatoria =0 es un punto que no se encuentra ni se encontrará dentro del campo gravitatorio ?
        Saludos y gracias.

        Comentario


        • #5
          Cuando el "infinito" está en medio las palabras pueden ser traidoras, (paradoja de Aquiles y la tortuga o similares), es mejor analizar las ecuaciones. En la mecánica clásica newtoniana, la fuerza que ejerce una masa "M" sobre otra "m" a una distancia "r" es:



          La energía potencial de la masa "m" debida al campo gravitatorio creado por la masa "M" es:



          Si miramos ambas expresiones vemos que la fuerza gravitatoria y la energía potencial gravitatoria van disminuyendo en valor absoluto pero no son nulas nunca por mucho que nos alejemos por muy grande que sea la distancia "r". Si ahora usamos el concepto de límite matemático, otra manera de decir lo mismo es que el límite de "F" y de "U" cuando la distancia "r" tiende a infinito es cero.





          Y ahora como abuso de lenguaje, se dice (impropiamente) que "la fuerza y la energía potencial son nulas en el infinito" aunque sabemos que el infinito no es un punto físicamente alcanzable.

          Saludos.
          Última edición por Alriga; 13/04/2021, 13:40:55.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • javisot20
            javisot20 comentado
            Editando un comentario
            Gracias Alriga por la clara explicación pese a lo abstracto del tema. Decir que cuando formulé la pregunta no analizaba si para nosotros existe tal punto de referencia en el universo, analizaba si tal punto existe en el horizonte de sucesos de un agujero negro para una masa cayendo en él.

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