Otras carreras Problema de cinemática

[Vinc]

una barra OA mostrada en la figura gira en sentido anti-horario con velocidade angular constante w=10 rad/s. dos bloques deslizantes interligados localizados en B se mueven libremente sobre la barra OA y sobre la barra curva con la forma de un caracol. descrita por la ecuacion r mostrada en la figura. para 125 grados, determine el modulo direccion y sentido de la aceleracion



Buenas noches. Inicie el analisis de este ejercicio de la siguiente manera, espero que me puedan orientar para ver si de esa manera esta correcto.

parti del principio de velocidad angular.

V=w*r

donde resulte tener una velocidad de V=500-400cosØ

si derivo esta ecuacion me va a quedar la aceleracion en funcion del tiempo. sin embargo dudo del planteamiento de mi solucion

espero puedan ayudarme, muchas gracias de antemano!

[felmon38]

Re: Problema de cinemática

Vinc, el enunciado debería aclarar que la aceleración que te pide es respecto del sistema definido por la curva caracol. Si has estudiado la relación de aceleraciones respecto de distintos sistemas de referencia:

a=a_r+a_a+a_c

es decir, la aceleración de un punto respecto del S.R. 0 es igual a la aceleración del punto respecto del S.R. 1 màs la aceleración de arrastre (aceleración del punto del S.R. 1 que coincide con el punto, respecto del S.R. 0) más la aceleración de Coriolis
y que sustituyendo, con las dos incógnitas:módulos de velocidades relativas, podrás calcular la aceleración.
Lo puedes hacer también como intentabas, al conocer las ecuaciones en polares de la trayectoria, calculando las coordenadas cartesianas y derivando dos veces.(Por el primer método no necesitas derivar).
Saludos

[arivasm]

Re: Problema de cinemática

En primer lugar, el tratamiento debe ser vectorial. No es cierto que derivando el módulo de la velocidad encuentras la aceleración (sólo encontrarás el módulo de la aceleración tangencial).

Puedes enfocar el problema de diversas formas. Una de ellas es a través del movimiento relativo. La otra es partiendo de que $\vec r_B=r(\cos\theta,\sin\theta)$ (estoy suponiendo que el eje X es positivo hacia la derecha), de manera que $\vec v=\dot r(\cos\theta,\sin\theta)+r\omega(-\sin\theta,\cos\theta)$ y $\vec a=(\ddot r-r\omega^2)(\cos\theta,\sin\theta)+\dot r\omega(-\sin\theta,\cos\theta)$. Sólo queda tener en cuenta que $\dot r=40\omega\sin\theta$ y $\ddot r=40\omega^2\cos\theta$

Edito: como bien señala Al más adelante, falta un 2: $\vec a=(\ddot r-r\omega^2)(\cos\theta,\sin\theta)+2\dot r\omega(-\sin\theta,\cos\theta)$

[Al2000]

Re: Problema de cinemática

¿No te faltó un término en la aceleración (nada más hay tres)?

[arivasm]

Re: Problema de cinemática

Espero que no. El cuarto, si no me equivoco, procedería de $\ddot\theta$, pero que es 0 en este caso. ¿O has cazado un error diferente?

[Vinc]

Re: Problema de cinemática

en realidad lei el enunciado y no hace aclaracion respecto de cual parte del circuito debo analizar... gracias por sus analisis! ustedes son unos genios! ahora arivasm entendi tu analisis y gracias por aclararme la duda... ahora me comentas que si derivo solo obtendre la aceleracion tangencial... sin embargo no podria pensar en sumar la aceleracion centripeta pues tengo V y tengo el radio.... sinceramente no consegui entender:

La otra es partiendo de que

esa expresion es las componentes del vector r donde el seno es cero?

(estoy suponiendo que el eje X es positivo hacia la derecha), de manera que y . Sólo queda tener en cuenta que y

a ver si entendi... la es el vector velocidad que es la derivada de r + la velocidad tangencial... y la expresion es la segunda derivada de r por la aceleracion centripeta? + la aceleracion tangencial que seria la derivada de v?

[arivasm]

Re: Problema de cinemática

sinceramente no consegui entender:

La otra es partiendo de que

esa expresion es las componentes del vector r donde el seno es cero?

Se trata simplemente del paso de coordenadas polares a cartesianas: $x=r\cos\theta$, $y=r\sin\theta$. Cuando escribí $\vec r_B=r(\cos\theta,\sin\theta)$ simplemente estaba trasladando la transformación anterior a $\vec r_B=(x,y)$.

Si te sientes más cómodo con la notación $\vec r_B=x\vec\imath+y\vec\jmath$ sería $\vec r_B=r\cos\theta\vec\imath+r\sin\theta\vec\jmath$

El enunciado te dice que hagas los cálculos para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto, no, el seno no será 0 sino el valor correspondiente.

Por último, con respecto a la determinación de la velocidad y de la aceleración simplemente se trata de aplicar las definiciones de las mismas: $\dst\vec v_B=\frac{\dd \vec r_B}{\dd t}$ y $\dst\vec a_B=\frac{\dd \vec v_B}{\dd t}$

[Al2000]

Re: Problema de cinemática

Disculpa, Antonio, mi conexión a internet ha estado tan mala que sólo telegrafié mi impresión de que faltaba un término, pues estás derivando la velocidad que consiste de la suma de dos productos. Creo que dos de los términos de la aceleración se combinan y te faltó un "2" que multiplica en el último término.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: Problema de cinemática

Tienes toda la razón. Edité el mensaje para incorporarlo