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Velocidad de caida con resistencia lineal(SYMON)

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  • Velocidad de caida con resistencia lineal(SYMON)

    Para hallar la velocidad de caida con resistencia lineal SYMON(Mechanics, 1960) parte de
    (b, constante de resistencia). Correcto. Pero después, tras integrar y establecer en , obtiene

    (1)

    Para llegar aquí, toma como referencia esta relación:

    que, multiplicada por e integrada de a da

    (2)

    ¿Alguien ve como deducir (1) teniendo en cuenta (2)?

  • #2
    Hola follonic, cual es la duda realmente, no puedes integrar ? no sabes cuales son las fuerzas, ? Puedes explicarmelo por favor gracias!


    Escrito por follonic Ver mensaje
    Para hallar la velocidad de caida con resistencia lineal SYMON(Mechanics, 1960) parte de
    (b, constante de resistencia). Correcto.
    Correcto sería si b tiene valor menor que cero, es decir signo contrario----

    Veamos un cuerpo cuando cae en un fluido viscoso como el aire o puedes llamarlo "medio resistivo" , esta sometido a dos fuerzas.

    una es su peso

    la otra es el rozamiento del aire que asumimos es proporcional a la velocidad, y no es del todo cierto te proponenen el libro pues la fuerza de rozamiento es contraria a la direccion de la velocidad y proporcional a su módulo , en ese mismo sistema de referencia la escribes



    con b positiva.

    por otro lado esta la segunda de ecuación de Newton que se cumple siempre



    si miras lo que el libro dice el valor de debe ser negativo, puesto que como lo único que genera velocidad es la aceleracion gravitatoria, la resistencia del aire debe tener signo contrario a la gravedad.

    Por lo tanto es correcto escribir



    y no como tu lo escribes del libro, si el libro presenta los dos sumandos con signo negativo entonces el valor de b debe ser negativo, puesto que el rozamiento siempre apunta en direccion contraria al desplazamiento.

    ahora bien para resolver esa EC diferencial pasa de termino el denominador y el numerador del otro termina así



    ahora propones resolver la integral de ambos lados escogiendo correctamente los limites de integración



    resuelves con un cambio de variable ejemplo





    así transforma en








    pasando términos exponentes te queda











    que es a lo que quieres llegar... por favor presta especial atención como hice este desarrollo y veras las diferencias de criterio de signos que ponen los que escriben los libros.
    Última edición por Richard R Richard; 13/06/2021, 04:13:42.

    Comentario


    • #3
      Tu ecuacion del hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...nte#post356147

      es igual a la de este hilo solo observa que







      y en el caso de que la velocidad inicial no sea nula , si positivo es velocidad hacia abajo la ecuación te queda


      tal cual te lo aclaro Alriga
      Última edición por Richard R Richard; 12/06/2021, 19:49:12.

      Comentario


      • #4
        Gracias. Tu desarrollo es perfectamente inteligible. Ahora bien, me queda la duda de cómo hace SYMON para llegar a la solución que apunto. Adjunto PDF's del autor que, cómo veras parte de . Dije que era correcto, pero no. El planteamiento ha de partir de .

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