Dos proyectiles en movimiento parabólico con mismo alcance horizontal

[DalDenh]

Hola, tengo una duda acerca de este ejercicio, este es el enunciado:
Se lanzan dos proyectiles A y B de modo que tienen igual alcance horizontal L. El proyectil A se lanza horizontalmente desde una altura h sobre el suelo, que es igual a la altura máxima que alcanza B durante su vuelo. El proyectil B es lanzado desde el suelo con un cierto ángulo con respecto a la horizontal. a) Determine la razón entre los tiempo de vuelo A y B. b) Determine la razón entre las componentes horizontales de las velocidades de los proyectiles. c) ¿Cuál es la rapidez de cada uno de los proyectiles al momento de llegar al suelo?

Para el inciso a) la forma en la que lo resolví es la siguiente:
Para el proyectil A en x: $L=v_{A_{x}}t_{A}$
Para el proyectil B en x: $L=v_{B_{x}}t_{B}$
Como tienen el mismo alcance horizontal: $v_{A_{x}}t_{A}=v_{B_{x}}t_{B}$
y obtengo el resultado: $\frac{t_{A}}{t_{B}}=\frac{v_{B_{x}}}{v_{A_{x}}}$

Que seria la razón del tiempo de vuelo A y B, y también obtendría la respuesta al inciso b) de este mismo resultado, Pero no estoy seguro de que esta sea una forma valida de resolver este problema. Existe alguna otra forma de resolver este problema?

[Al2000]

Déjame darte algunas indicaciones. Lo que has hecho es correcto pero no has llegado a ninguna respuesta. Las respuestas a las preguntas que te formulan deben quedar en función de los datos que te proporcionan... es decir, todo debe quedar como función de $h$. (Se sobrentiende que la aceleración de gravedad es un dato).

Aquí tienes un tip de como seguir: puedes determinar fácilmente cuanto tiempo tarda el proyectil A en caer

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Hola DalDenh Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer Consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes



Fijate que A sale horizontalmente cae una altura h que recorre en un tiempo $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ , como B tambien alcanza esa altura , tardará lo mismo en descender y como fue lanzado desde el piso, tardo lo mismo hasta llegar a su altura máxima, por lo que el tiempo de vuelo de B es el doble del de A, y como tu ya prevees con la relación que calculaste la velocidad horizontal de B debe ser la mitad de A para que tengan el mismo alcance, y como los dos caen desde la misma altura maxima la velocidad vertical será la misma, pero la horizontal es el doble una de la otra.

Si la velocidad lanzamiento horizontal de A es$v_{Ax}$ la de B es $v_{Bx}=\dfrac{v_{Ax}}{2}$ si la velocidad vertical de llegada de A es $v_{Ay}=gt=g\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$ y esta sera la misma entonces para B ya que desciende desde la misma altura máxima $v_{Ay}=v_{By}$

para la rapidez de una y otra tienes

$v_A=\sqrt{v_{Ax}^2+v_{Ay}^2}=\sqrt{v_{Ax}^2+2gh}$

$v_B=\sqrt{v_{Bx}^2+v_{By}^2}=\sqrt{\dfrac{v_{Ax}^2}{4}+2gh}$

Pd : Saludos Al2000 postee sin ver tu respuesta

[DalDenh]

Muchas gracias por la bienvenida, las explicaciones e indicaciones Richard R Richard y Al2000. Si entendí bien la solución al inciso a) seria la siguiente:
El tiempo devuelo para A es $\displaystyle{t_A=\sqrt{ \frac{2h}{g}}}$.
Ahora calculo el tiempo que le toma a B llegar a su altura máxima: $\displaystyle{t= \frac{v_{By}}{g}}$. Obtengo el valor de la velocidad horizontal inicial para que B alcance la altura $h$, que es: $\displaystyle{v_{By}= \frac{2h}{t}}$. Reemplazo este resultado en la expresión del tiempo y obtengo: $\displaystyle{t=\sqrt{\frac{2h}{g}}}$. Ahora como este es el tiempo para que alcance su altura máxima, el tiempo de vuelo de B es: $\displaystyle{t_B=2\sqrt{ \frac{2}{gh}}}$.
Por tanto, el tiempo de vuelo de A es la mitad del tiempo de vuelo de B
Para el inciso b) empleo la ecuación que mencione en mi primer comentario: $\displaystyle{\frac{v_{Bx}}{v_{Ax}}=\frac{t_A}{t_B}}$. De donde obtengo que $v_{Ax}$ es el doble que $v_{Bx}$
Y para el inciso c) Para la rapidez de A: $\displaystyle{{v_{Ay}}=\sqrt{2gh}}$ y $\displaystyle{{v_{Ax}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}}$, Entonces, la rapidez de A al llegar al suelo es:
$\displaystyle{{{v_{A}}=\sqrt{\frac{gL^2}{2h}+2gh}}}$.
De forma similar para la rapidez de B: $\displaystyle{{v_{By}}=\sqrt{2gh}}$ y como $\displaystyle{v_{Bx}=\frac{v_{Ax}}{2}}$:
$\displaystyle{{{v_{B}}=\sqrt{\frac{gL^2}{8h}+2gh}}}$.
Agradecería mucho si me indicaran si los cálculos que hice son los correctos y disculpen si el formato de las ecuaciones no es el adecuado, soy nuevo escribiendo ecuaciones en latex.

[Al2000]

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Agradecería mucho si me indicaran si los cálculos que hice son los correctos y disculpen si el formato de las ecuaciones no es el adecuado, soy nuevo escribiendo ecuaciones en latex.

Todo se ve bien. Creo que se te puede otorgar la medalla al mejor desempeño con $\LaTeX$ para un principiante: todo te quedó muy prolijo.

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Ahora como este es el tiempo para que alcance su altura máxima, el tiempo de vuelo de B es: $\displaystyle{t_B=2\sqrt{ \frac{2}{gh}}}$.
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Este es el único error que veo y presumo que es un error de composición de la ecuación al transcribir.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[DalDenh]

Este es el único error que veo y presumo que es un error de composición de la ecuación al transcribir.

Si, no lo noté, es un error de transcripción.

Aceptaré la medalla con gusto . Muchas gracias por todo!