Aplicación de la conservación de la energía

[Publio]

Hola, necesitaría ayuda con algo que no comprendo en la resolución del siguiente problema:

"Un tren consta de una locomotora de 400000-lb y tres vagones de 200000-lb cada uno. La locomotora ejerce una fuerza de fricción constante sobre los railes de 40000 lb arrancando desde el reposo. Si en los enganches de cada vagón existe 1 ft de distensión antes de que cada uno se ponga en movimiento, calcular la velocidad del tren justo después de que el vagón C comienza a moverse. Despreciar cualquier fuerza de fricción que no sea la fuerza de tracción de la locomotora."



Para no hacer prólija la explicación me limitaré hasta que se pone en movimiento el vagón A.

Cuando la locomotora arranca recorre 1 ft hasta que tensa el enganche con A. Aplicando la segunda ley de Newton:

$\dst F=m_L*a_L\Rightarrow a_L=\frac{40000*32.2}{400000}= 3.22\, ft\, s^{-2}$

Y al ser la aceleración constante:

$\dst 1= \frac{v_0^{2}-0}{2a_{L}}\Rightarrow v_0= 2.54\, \, ft\, s^{-1}$

Donde $v_0$ sería la velocidad de la locomotora justo antes de tensar el enganche.

Aplicando la ley de conservación de la energía para los instantes justo antes y después de ponerse en movimiento el vagón A:

$\dst \frac{1}{2}m_Lv_0^{2}= \frac{1}{2}\left ( m_L+m_A \right )v_{1}^{2}\Rightarrow v_{1}= 2.07\, \, ft\, s^{-1}$

Donde $v_1$ sería la velocidad del conjunto locomotora-vagón A justo después de tensar el enganche. Este valor, sin embargo, no coincide con el que veo en la solución detallada en donde, aunque para el valor de $v_0$ sí hallo el mismo, para hallar $v_1$ utilizando la conservación del momento lineal:

$\dst m_Lv_0= \left ( m_L+m_A \right )v_1\Rightarrow v_1= 1.692\, \, ft\, s^{-1}$

encuentran un valor para $v_1$ distinto al mío. Mi duda entonces es: ¿Por qué no puedo utilizar la conservación de la energía para hallar $v_1$? o si la puedo utilizar ¿dónde está mal planteada?

¿Alguien me puede dar algo de luz?

[Richard R Richard]

Para mi el ejercicio en mucho más sencillo, una vez acoplados todos los vagones menos el último, el sistema se está moviendo en conjunto a la misma velocidad, cuando toque el enganche se tense, el trabajo realizado por la fuerza, será igual a la energía cinetica del tren al momento del enganche.

son tres vagones y locomotora hay enganches para recorrer osea 3 pies

$W=F\Delta x =40000 lbf \cdot3 ft=120000 ft.bf$

igualando a la energía cinetica

$W=Ec=\dfrac 12 (\sum m_i) V_f^2=\dfrac 12\dfrac{400000+200000+200000}{32.2} V_f^2$

$V_f= 3.1 ft/s$

[Dj_jara]

La opción de Richard serviría si los tres vagones se estuvieran moviendo al unísono durante todo el tiempo, pero no es así. Si ya se ha visto que en al tensarse el primer enganche el movimiento lineal se conserva, pero no la energía cinética, igual hay que empezar a mirarlo como un choque inelástico. Puede parece extraño hablar de choque, pero si miráis las ecuaciones el efecto del enganche es que antes hay una locomotora y después del enganche hay un vagón+locomotora, las ecuaciones no difieren de si pones un vagón quieto y detrás de el una locomotora que va acelerando y acaba chocando con el vagón y lo empieza a arrastrar.

[Publio]

Gracias Richard y Dj_jara. Richard, desde mi modesta opinión creo que el problema plantea la situación más en los términos que apunta Dj_jara, de hecho la solución que dan para la $v_f$ es $2.15\, \, ft\, s^{-1}$ . En ese sentido, entiendo que lo podamos considerar como un choque inelástico, en cuyo caso la e sería 0 pero, al final, imagino que tendríamos que seguir aplicando la conservación del momento lineal para encontrar $v_1$. ¿No es así? Y mi duda teórica entonces es: En un mismo supuesto, ¿puede conservarse el momento lineal y no conservarse la energía? ¿cómo podemos saber qué se conserva y qué no?

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo también lo entiendo tal y como apunta Dj_jara. De esta manera, la aceleración inicial de la locomotora sola, es $a_l=\dfrac{F_l}{m_l}=0,98\ m/s^2$. La velocidad de la locomotora cuando empiece a tirar del primer vagón A, es $v_l=\sqrt{2a_ld}=0,77\ m/s$. Si se conserva la cantidad de movimiento, $m_lv_l=(m_l+m_A)v_{lAi}$, la velocidad inicial del conjunto locomotora + vagón A, es $v_{lAi}=0,52\ m/s$. La aceleración del conjunto locomotora + vagón A, es $a_{lA}=\dfrac{F_l}{m_l+m_A}=0,65\ m/s^2$. La velocidad del conjunto locomotora + vagón A, cuando empiece a tirar del vagón B, es $v_{lAf}=\sqrt{v_{lAi}^2+2a_{lA}d}=0,81\ m/s$. Aplicando otra vez la conservación de la cantidad de movimiento, $(m_l+m_A)v_{lAf}=(m_l+m_A+m_B)v_{lABi}$, la velocidad inicial del conjunto locomotora + vagón A + vagón B, es $v_{lABi}=0,61\ m/s$. La aceleración del conjunto locomotora + vagón A + vagón B, es $a_{lAB}=\dfrac{F_l}{m_l+m_A+m_B}=0,49\ m/s^2$. La velocidad del conjunto locomotora + vagón A + vagón B, cuando empiece a tirar del vagón C, es $v_{lABf}=\sqrt{v_{lABi}^2+2a_{lAB}d}=0,82\ m/s$. Aplicando por última vez la conservación de la cantidad de movimiento, $(m_l+m_A+m_B)v_{lABf}=(m_l+m_A+m_B+m_C)v_{lABCi}$, $v_{lABCi}=0,66\ m/s=2,15\ pies/s$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Tengo que confesar que , aunque la entiendo no me convence vuestra solución, quizá confunda mas al usuario, si continuo oponiéndome por oponerme, así me llamare al silencio hasta que entienda a donde ha ido la energía perdida, rozamiento, calor?.. no lo veo. como el resultado corresponde al solucionario, mas me inclino a callarme,. soy partidario a pensar que hay una serie de choques , hasta que se puede transferir toda la energía cinetica... pero bueno en ningún lado se aclara que tipo de transferencia energética hay entre las uniones y los vagones...

[Publio]

Gracias JCB, tu procedimiento es exactamente el que desarrollan en la solución detallada.

Gracias Richard, me has aclarado por qué no se puede utilizar la conservación de la energía. Evidentemente tiene que haber perdida por algún sitio.