Secundaria Plano inclinado

[romina007]

Cual de las tres bolas llega primero al suelo?

[Alriga]

Re: Plano inclinado

Hola Romina, bienvenida a La web de Física. Como nuevo miembro, por favor échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La curva de descenso más rápido en un plano vertical se llama Curva braquistócrona y corresponde a una Cicloide

Observa que de tus 3 curvas, la que más se parece a la cicloide es la C, por lo tanto esa es probablemente la solución.

Saludos.

[felmon38]

Re: Plano inclinado

El procedimiento general sería expresar la velocidad en función de la altura aplicando el teorema de la energía cinética y sustituir, a partir de la ecuación de la trayectoria, la coordenada dependiente y su derivada, para que resulte una ecuación diferencial de una variable. Lo aplico al caso más fácil:trayectoria rectilínea.

x+y=1

$\dot{x}+\dot{y}=0$

${\dot{x}^{2 }}+{\dot{y}}^{2 }=g(1-y)$

eliminando x y su derivada, se obtiene la ecuación diferencial:

$\frac{dy}{\sqrt{g(1-y)}}=dt$

cuya integral es inmediata aunque no sé si os lo han explicado.

Debe de haber una solución más sencilla, porque me parece que el nivel del problema es de universidad, por lo que me gustaría saber como lo ha resuelto tu profesor.
Saludos