1r ciclo Estática. Muelle en plano inclinado

[kerosect]

El problema nos dice: hallar la constante del muelle sabiendo que cuando sujeta una masa de 0.12 kg a la parte superior de un plano inclinado el estiramiento que experimenta es de 0.164 m. El coeficiente de rozamiento es: 0.25.

Viendo el problema, tengo la sensación que es necesario saber el ángulo del plano inclinado.

Viéndolo por medio del sumatorio de fuerzas tengo:

Eje y: N=mg*cos(alpha)
Eje x : mg*sin(alpha) = K*L + mu*mg*cos(alpha)

donde L es la longitud de estiramiento del muelle y alpha el ángulo del plano inclinado.

Combinando y aislando llego a que:

K = mg*(sin(alpha)-cos(alpha)*mu) /L

Si utilizo la conservación de la energía, llego a la misma expresión. Considerando que en el estado inicial y final el muelle está parado, por lo que no tiene energía cinética.

sin(alpha) = h/L -> h=sin(alpha)*L (para hallar la altura en función de los datos del problema)

Wnc = (Ecf-Ec0) + (Epf-Ep0)

mu*mg*cos(alpha)*L*cos(180) = 0 +0.5*K*L²-mg*sin(alpha)*L

Despejando llego a la misma expresión que antes:

K = mg*(sin(alpha)-cos(alpha)*mu) /L

¿Alguna idea al respecto?

[Richard R Richard]

Viendo el problema, tengo la sensación que es necesario saber el ángulo del plano inclinado.

correcto , te hace falta el Angulo, en caso de ser nulo,. no habría estiramiento, por lo que no se estiraría a 0.164m

por otro lado tampoco te indican si se trata de una situación de equilibrio estático, o una de equilibrio dinámico donde 0.164m podría ser la máxima elongación en la que el resorte se detiene antes de intentar subir nuevamente.

[kerosect]

Perfecto, es lo que pensaba. Imagino que se refiere a un equilibrio estático. Pero efectivamente, podría no serlo.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Planteamiento mediante la Estática. Se debe emplear el coeficiente de rozamiento estático, $\mu_e$.

$\sum{F_x}=0$,

$-mg\sin\theta+kd+\mu_e mg\cos\theta=0$,

$k=\dfrac{mg}{d}(\sin\theta-\mu_e\cos\theta)$. Donde $d =$ distancia final (sobre el plano inclinado) desde la posición inicial.

2) Planteamiento energético. Se debe emplear el coeficiente de rozamiento dinámico, $\mu_d$.

$mgd'\sin\theta-\mu_d mg\cos\theta d'=\dfrac{1}{2}kd'^2$,

$k=\dfrac{2mg}{d'}(\sin\theta-\mu_d\cos\theta)$. Donde $d' =$ distancia máxima (sobre el plano inclinado) desde la posición inicial, justo antes de volver a subir por el plano inclinado.

Repito, con el planteamiento de la Estática, $d$ es la distancia final de la masa. En cambio, con el planteamiento energético, $d'$ es la distancia máxima a la que llega la masa, justo antes de volver a subir por el plano inclinado.

Saludos cordiales,
JCB.