Acerca de un ejercicio de lanzamiento de proyectiles vs la solucion de Toppr NEET

[psilvao]

Hola gente


Por curiosidad, estuve revisando un ejercicio de lanzamiento de proyectiles , en el libro que estudie Halliday and Resnick, creo que era de las primeras ediciones en inglés, el problema dice así:

A ball rolls off the top of a stairway with a horizontal velocity of magnitude 5.0 ft/sec. The steps are 8.0 in high and 8.0 wide. Which step will the ball hit first?

Se me ocurrió darle una mirada gráfica, usando geogebra y llegué al resultado observando las graficas de los peldaños de la escalera vs el modelo del lanzamiento de la bola que rueda. Si gustan verlo este es:

https://www.geogebra.org/calculator/cgvfxbkd






El tema es que buscando en la web, me topé con este sitio que ofrecen a los estudiantes explicaciones y soluciones a los problemas de física, pero ... , me llamó poderosamente la atencion la explicación donde iguala v*t = (1/2)gt²

Lo cual no se cumple, denle una mirada y espero sus comentarios, creo que el amigo de la India, cometió un error.

https://www.toppr.com/ask/en-om/ques...airway-with-a/

https://www.youtube.com/watch?v=l3lL9BAfmVI

Saludos,
Pablo

[Richard R Richard]

No se tiene porque cumpliir , pero en el momento en que a distancia que descienda sea mayor a la distancia que avance, entonces tocará un escalón, y esto es así porque los escalones miden lo mismo de alto que de ancho., luego la igualación sirve para hallar una primera aproximación al número entero de escalones.

hay que verificar que $\Delta h=\frac12 g t^2$ sea mayor que $\Delta x=n\Delta e=n v\Delta t$

donde $n$ es un numero entero de escalones, $e$ es su ancho y es recorrido a la velocidad $v$ durante un lapso de tiempo $\Delta t$ . luego el tiempo en atravesar n escalones es $n\Delta t$, en ese tiempo tempo la bola desciende $\Delta h=\frac12 g (n\Delta t)^2$ igualando la altura descendida a la viajada

$nv\Delta t=\Delta h=\frac12 g(n\Delta t)^2$

$\Delta t=\dfrac{e}{v}<br />$
de aquí se puede calcular n que si tiene decimales implica que tocar suelo en el escalón inmediato superior

$n\cong\dfrac{2v^2}{ge}=\dfrac{2(5 ft/s\cdot 12 in/ft)^2}{9.8m/s^2 39.37in/m 8in}=2.33 escalones$

osea tocara piso seguro en el tercer escalón , el rojo como tu dibujo bien indica,



en definitiva no hay ningún error a la vista.

[psilvao]

Hola, muchas gracias por tu solución al problema con otra mirada.

[Al2000]

La vista del gráfico sugiere otra forma, aunque no necesariamente más simple. Interceptar la ecuación de la trayectoria de la bola, $\dst y = y_0 - \frac g {2 v_0^2} x^2$, con la línea que define el borde de los escalones, $y = y_0 - x$. Demás esta decir que se obtiene el mismo resultado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$