1r ciclo Rapidez y Torque en un carrete cilíndrico (Física 1)

[JuanTara9705]

Un carrete cilíndrico macizo tiene radio interior R/2, un radio exterior R y masa M. Está montado de manera que gira sobre un eje horizontal fijo. Una masa m desciende a partir del reposo una distancia y. Hallar:
a) La rapidez de la masa m cuando a descendido la distancia y.
b) El torque ejercido por la cuerda.


Por favor me podría alguien ayudar o explicar, estoy bloqueado y les agradecería a la comunidad su apoyo.

[Richard R Richard]

Hola, plantea la segunda ley de newton para la masa $m$

$mg-T= ma$

Plantea el equilibrio de torques, y la relaciona entre la aceleracion angular y la lineal

$\tau=R\,T=I\alpha=I\dfrac{a}{R}$

el momento de inercia de un disco de radio exterior $R$ y radio interior $R/2$ es

$I=\dfrac{m(R_e^2+R_i^2)}{2}= \dfrac{m(R^2+R^2/4)}{2}=\dfrac{5}{8}mR^2$

Luego por cinemática si la velocidad inicial es nula

$V^2=2a y$


de las tres primeras obtienes una expresión de la aceleracion , la reemplazas en la ultima para obtener la expresión de la velocidad,
reemplazando la aceleración en la segunda calculas el momento $\tau$.

[Al2000]

Creo que hubiese sido preferible usar otra letra para designar el momento, por ejemplo "tau" y respetar el uso de la letra "M" para designar la masa del carrete. Se vuelve un poco confusa la cosa pues además la masa que cae es designada como "m" en el enunciado.

[Richard R Richard]

Iba a poner T de torque , je , luego me decidí por M de momento, pero he corregido para estar de acuerdo

[JuanTara9705]

Muchas gracias a todos!!!

[JCB]

Hola a tod@s.

Como alternativa al método de la Dinámica empleado por Richard R Richard, para hallar la velocidad de $m$, también se puede utilizar el método energético. Si elegimos como referencia de la energía potencial gravitatoria, a la posición final de la masa $m$, inicialmente, el sistema solo tiene energía potencial gravitatoria (debida a $m$). Ulteriormente, se transforma en energía cinética de rotación del carrete y en energía cinética de la masa $m$.

$mgy=\dfrac{1}{2}I\omega^2+\dfrac{1}{2}mv^2$

$mgy=\dfrac{1}{2}I\dfrac{v^2}{R^2}+\dfrac{1}{2}mv^2$

$v=\sqrt{\dfrac{2mgy}{\dfrac{I}{R^2}+m}}$

Saludos cordiales,
JCB.