Segunda ley de newton

[Tonymuy]

Un bloque de masa m1=0.245 kg se coloca sobre un plano inclinado liso con un ángulo α, conectado a un bloque colgante de masa m2=0.125 kg mediante un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción, ver figura. Determine el ángulo α tal que el bloque m1a.
A) Sube con aceleración de 1.5 m/s2b.
B)Baja con aceleración de 0.75 m/s2.

[Alriga]

A partir de los diagramas de cuerpo libre, llamando T a la tensión de la cuerda, aplicamos la 2ª ley de Newton.

a) Sube con $a_1=1.5 \ m/s^2$

$m_2 g-T_1=m_2 a_1$

De aquí obtienes $T_1$

$T_1-m_1 g \sin \alpha_1=m_1 a_1$

De aquí obtienes el ángulo


b) Baja con $a_2=0.75 \ m/s^2$

$T_2-m_2 g=m_2 a_2$

De aquí obtienes $T_2$

$m_1 g \sin \alpha_2-T_2=m_1 a_2$

De aquí obtienes el ángulo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola Alriga revisa la convención de signos de la aceleración para la pare a) debe tener el signo opuesto que en en b ) si se usa el mismo sistema de referencia, luego se puede multiplicar por -1 toda la ecuación para que te quede tal cual la presentaste pero numéricamente. . Puesto lo que cambia de signo es la aceleración y no la tensión ni lel peso.
saludos

[Alriga]

Tras revisar lo escrito no veo nada incorrecto. El apartado a) es independiente del b) luego es posible usar un convenio diferente en cada apartado, para que en cada caso la aceleración siempre sea positiva en el sentido del movimiento.

En el apartado a) he tomado como sentido positivo de la aceleración, el que hace subir el cuerpo situado sobre el plano inclinado y bajar el cuerpo que cuelga. Si no me he equivocado en las operaciones, (g=9.8 m/s2) se obtiene que el ángulo del plano inclinado es de 16.20º

En el apartado b) he tomado como sentido positivo de la aceleración, el que hace bajar el cuerpo situado sobre el plano inclinado y subir el cuerpo que cuelga. Se obtiene un ángulo de 36.04º

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola quiza no fui muy claro , yo tampoco veo que hayas arribado a nada erróneo, en mi opinión como siempre hemos desarrollado los problemas ,me resulta lógico usar el mismo sistema de referencia en los dos apartados del mismo problema uno con la aceleración negativa ,por ir en contra del sistema de referencia y la otra positiva por ir a favor... luego de un simple paso algebraico las ecuaciones las puedes presentar como tu lo has hecho, Sobre eso iba mi comentario nada mas

en a)

$\dst \sum F_y =m a_1$

siendo positivo hacia arriba te queda ( mi comentario era respecto de tomar el SR positivo hacia abajo pero ahora tomo la tu parte a)

$$-m_2 g+T_1=m_2 a_1$$

y en b

$\dst \sum F_y =m a_2$

siendo positivo hacia arriba te queda

$$-m_2 g+T_2=-m_2 a_2$$

mutiplicando la ecuacion 2 por -1

$$m_2 g-T_2=m_2 a_2$$

arribamos a lo mismo, solo que yo uso un único sistema de referencia

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Sobre el criterio de los signos, recuerdo muy vagamente un comentario de Al2000 (lástima que en su día no lo anoté). Decía algo parecido a que “… un método, es considerar como fuerzas de signo positivo, aquellas que van a favor de la aceleración …”.

Personalmente, considero este criterio (que también ha empleado Alriga), más intuitivo, y puedo afirmar que habría resuelto el ejercicio de la misma manera.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Iba a poner esto en un comentario pero solo entran 1000 caracteres...

Los interlocutores que normalmente atendemos este tipo de problemas, por ejemplo tu, los citados, otros más y yo, podemos por experiencia , entender la corrección o no de un planteo, así se cambie n veces el sistema de referencia incluso sin previo aviso.
En ese comentario porque es solo eso, una opinión, expreso que creo que al explicarle a los iniciados o a los foreros de los cuales no podemos establecer a priori el grado de comprensión sobre la materia ya que están haciendo preguntas básicas, no me parece lógico tomar dos sistemas de referencias distintos para un mismo problema sean o no independientes lo apartados, solo es eso, un comentario, varios hilos hemos dedicado a explicar como darle modulo dirección y sentido a las fuerzas aplicando la segunda ley de Newton, me parece correcto seguir en esa linea. Linea que nunca me trajo problemas y sobretodo me da claridad, desde mis tiempos de universidad hasta ahora. Si la gravedad es positiva en un DCL es lógico que sea positiva en otro DCL del mismo problema.si la aceleración resultante invierte el sentido, deberá ponerse el signo según corresponda para ese DCL- Sobre el tema algebraico que permite arribar a las mismas conclusiones nada que decir. Un saludo a todos.