Otras carreras Puente colgante (estática cuerpos rígidos)

[cristianoceli]

Hola estoy muy frustrado he intentado hacer varios ejercicios de Torque y no me resultan, por ejemplo este:

Se tiene un punte colgante de largo L y masa M, desde un extremo se encuentra sujeto a una cuerda que forma un ángulo ø con la vertical, por otro lado el puente se encuentra parcialmente levantado, de modo que forma un ángulo $\beta$ con la horizontal y a la distancia L/3 de éste se encuentra de pie un individuo cuya masa es m. Considere el centro de masa coincidiendo con el centro geométrico y los valores que se señalan:
L = 4,0 (m); M = 120 (kg); ø = 50; $\beta = 15$; m = 70 (kg).
Determine el valor de la tensión que debe soportar la cuerda.



Lo que he planteado

Diagrama



Sumatoria de fuerzas en el eje x


$-Tsen(\phi) -mgsen(\beta)-Mgsen(\beta)+Rx=0$


Sumatoria de fuerzas en el eje y


$Tcos(\phi) -mgcos(\beta)-Mgcos(\beta)+Ry + N=0$


Aplicando Torque desde donde coordenenadas


Torque de $mg$


$-mg\displaystyle\frac{L}{3}sen(\beta)$


Torque de $Mg$


$-Mg\displaystyle\frac{L}{2}sen(\beta)$


Torque de $T$


$TLsen (90 + \beta - \phi)$


Torque de $N$


$N \displaystyle\frac{L}{3}$


- Luego sumando los torques


$-mg\displaystyle\frac{L}{3}sen(\beta)-Mg\displaystyle\frac{L}{2}sen(\beta)+ TLsen (90 + \beta - \phi) + N \displaystyle\frac{L}{3} =0$


Como ven tengo 4 incógnitas y 3 ecuaciones (tampoco estoy muy seguro si las ecuaciones estan bien planteadas) y no logro llegar a los $963 N$


De antemano gracias


Saludos

[Richard R Richard]

Re: Puente colgante (estática cuerpos rígidos)

Hay varias cosas raras o equivocadas segun mi punto de vista, en tu planteo a simple vista



La gravedad siempre se dibuja vertical la puedes descomponer en componentes perpendiculares al plano del puente y paralelas, pero solo la perpendicular genera momento, con respecto al punto que escogiste

si N representa la reaccion de la masa m sobre el puente seria una fuerza interna , no la tienes que considerar , solo la sumatoria de las fuerzas exteriores. asi te quedan 3 ecuaciones con 3 incognitas

los torques los calculaste usando el seno de beta y debes usar el coseno.(son las fuerzas en y las que provocan torque, si te fijas como calculaste estas fuerzas en esa dirección veras que usaste el coseno)

saludos