Gravímetro Dinámico

[JCB]

Según la situación II, la reacción de "fuerza centrífuga" en los brazos del regulador centrífugo apunta "hacia arriba".
Estoy en lo cierto?

Hola a tod@s.

En el planteamiento que escribí, prescindo de fuerzas y aceleraciones ficticias (como la centrífuga). En su lugar, empleo la aceleración centrípeta, que es una aceleración real, y está provocada por la componente horizontal de la tensión en el brazo. Esta componente horizontal es la fuerza centrípeta y tiene sentido hacia el eje de giro.

Explícame por favor, por qué todo el conjunto no pierde peso cuando el regulador está en marcha circular.

Queda demostrado que el conjunto no pierde peso, pues la resultante de las dos tensiones en el punto de sujeción (con dirección vertical y sentido hacia abajo), es igual a $2mg$. Si colocases una báscula debajo de la base del dispositivo de la situación II, marcaría un peso igual a $2mg$.

Nota: la situación II no representa un regulador de Watt completo. Para ello, harían falta los brazos inferiores y el collarín deslizante sobre el mástil (o columna).

Saludos cordiales,
JCB.

[jaquecusto]

Dividimos el planeta Tierra en dos hemisferios.
Instalamos un gravímetro dinámico en el polo norte y otro en el ecuador.
Las bolas de acero de ambos gravímetros tienen la misma masa y misma velocidad de escape.

Hago dos preguntas:

¿Cuál será la fuerza sobre los brazos de los gravímetros, considerando que la masa de cada bola de acero es igual a 1 kg?

¿Cuál será el peso de las bolas de acero en relación con el centro de la Tierra?

[jaquecusto]

Dividimos el planeta Tierra en dos hemisferios.
Instalamos un gravímetro dinámico en el polo norte y otro en el ecuador.
Las bolas de acero de ambos gravímetros tienen la misma masa y misma velocidad de escape.

Hago dos preguntas:

¿Cuál será la fuerza sobre los brazos de los gravímetros, considerando que la masa de cada bola de acero es igual a 1 kg?

¿Cuál será el peso de las bolas de acero en relación con el centro de la Tierra?

Tenga en cuenta que, independientemente de la trayectoria de las bolas de acero del gravímetro dinámico "A" o "B", ambas están a velocidad de escape y están a la misma distancia del centro de la Tierra.

Si, de hecho, esta condición es suficiente para provocar una pérdida de peso en las esferas del gravímetro "A", es posible que el peso del protón que circula en los aceleradores también pierda peso, a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Tenga en cuenta que el protón en los aceleradores de partículas permanece en el centro de los túneles toroidales, gracias a un campo magnético muy alto.

De esta forma, se espera un empuje del protón contra el campo magnético. Por tanto, el acelerador debería ser "más ligero".

[Richard R Richard]

¿Cuál será la fuerza sobre los brazos de los gravímetros, considerando que la masa de cada bola de acero es igual a 1 kg?

Hola la situación A es imposible debido a que la gravedad terrestre inclina los brazos un cierto ángulo
Por lo que nunca serán rectos a ninguna velocidad angular.
El ángulo depende de las componentes radiales y tangenciales a la superficie dela tierra.

Allí la componente tangencial se equilibra con la fuerza centrípeta, y tensión del brazo inclinado compensa al peso en dirección radial.

¿Cuál será el peso de las bolas de acero en relación con el centro de la Tierra?

Esta situación tampoco es posible porque no se puede partir la tierra, pero dejando eso de lado ,la compresión de los brazos es es exactamente igual al peso de las bolas, que si lo miras detenidamente el peso de una bola es compensado por el de la otra al otro lado en un equilibrio inestable, sin importar a qué velocidad angular gire las bolas en el caso que se trate de barras rígidas o extensibles. Y si fueran cuerdas la velocidad angular debe ser tal que la fuerza centrípeta compense exactamente al peso de cada bola.

Te recuerdo que fuerza centrífuga es otra fuerza ficticia ,que vería un observador solidario a la bola acelerada.
Las fuerzas reales solo las puedes estudiarcuando aplicas marcos de.referencia inerciales.

[jaquecusto]

Gracias, RRR, por las valiosas explicaciones.

Creo que las demostraciones físicas y matemáticas de fuerzas ficticias son suficientemente buenas.

Sin embargo, en el experimento mental de las esferas de acero "B" que atraviesan el ecuador de la Tierra, se sabe que pierden peso. De lo contrario, no habría satélites artificiales.



Cuando las mismas esferas se mueven al casquete polar ártico (situación "A"), continúan "cumpliendo" la condición de pérdida de peso, ya que ambas continúan a la velocidad de escape y permanecen a la misma distancia del centro de la Tierra que cuando "orbitan" en el ecuador.

[Richard R Richard]

Para mi estas confundiendo peso https://es.m.wikipedia.org/wiki/Peso

$P=mg$

Con peso aparente que es la tensión que hacen las barras.

$T=P-m\omega^2r$

cuando en la posición B tienes la suficiente velocidad angular haces que $T =0$ y tienes un satélite orbitando

cuando las pasas pasan a la posición A la tensión tiene dos componentes, una vertical y una horizontal, la horizontal, debes definir el largo de las barras si son o no del mismo rango de valores que el radio de la tierra, porque si son cortas podemos obviar el angulo que forma el peso con el eje de apoyo.

en realidad tu sistema se verá así




cuando pasas a posición A $\theta$ nunca puede ser 90 grados y cuando las dimensiones del gravímetro son pequeñas respecto del planeta $\beta\to 0$

en cualquier equilibrio a cualquier velocidad angular la tensión T no sea nunca cero.

[jaquecusto]

¡Gracias RRR!

Veo una paradoja en este problema.

Me baso en el principio de equivalencia, en el que la masa inercial y la masa gravitacional son idénticas.

Mire la figura a continuación:



El marco del gráfico, que está detrás de cualquiera de las esferas de acero (en rojo) representa una ilustración de diferentes movimientos, ya que mientras que el eje horizontal representa la velocidad de escape escalar, el eje vertical (apuntando hacia el centro de la Tierra) representa la movimiento de un cuerpo que cae rápidamente, dirigido al centro de la Tierra.


El gráfico no debe representar vectores de velocidad (horizontal o tangencial) y vectores de aceleración (apuntados hacia el centro de la Tierra, ya que aparentemente son cantidades físicas diferentes.

Tenga en cuenta que tanto los gráficos de tangente al ecuador como los gráficos de tangente al círculo ártico giran alrededor del centro de masa del marco, pero de diferentes maneras:

Para obtener la misma velocidad de escape, en el ecuador, el marco del gráfico gira en sincronía con la trayectoria orbital. Tenga en cuenta que estos gráficos giratorios siempre permanecen en un solo plano.

Los gráficos que representan el movimiento de la esfera de acero roja "en órbita" en el Círculo Polar Ártico girarán mucho más alrededor de sí mismos que en el primer caso, pero en otro eje de rotación.
Además, los gráficos estarán en constante cambio de plan.

Conclusión:

Cualquiera que observe cualquier gráfico de la trayectoria de la bola de acero roja ubicada en cualquier punto de las dos "órbitas" concluirá que la bola de acero aparentemente no tiene peso.

[Richard R Richard]

Entiendo jaquecusto, que el español no es tu lengua nativa, y si estas usando un traductor automático, te esta jugando una mala pasada o bien yo no entiendo por el momento a donde quieres llegar, voy a mirar con detenimiento tu post para interpretar que es lo que me quieres explicar y no comprendo.

[jaquecusto]

¡Gracias por tu compromiso, RRR!
La lógica de Cervantes y la lógica de Camões tienen sus peculiaridades ...

[jaquecusto]

Un punto interesante en cuestión es que las fuerzas que se desarrollan tanto en los brazos del gravímetro como en la torre de soporte son modulares, es decir: tienen un módulo, una dirección, pero no tienen un sentido definido.
¿Se aplica esta regla a la fuerza de gravedad que actúa sobre bolas de acero?

[JCB]

Un punto interesante en cuestión es que las fuerzas que se desarrollan tanto en los brazos del gravímetro como en la torre de soporte son modulares, es decir: tienen un módulo, una dirección, pero no tienen un sentido definido.
¿Se aplica esta regla a la fuerza de gravedad que actúa sobre bolas de acero?

Hola a tod@s.

En este croquis:

- Suponiendo velocidad angular constante y longitud de brazo constante, la tensión en los brazos tiene módulo constante. La recta soporte del vector tensión no tiene dirección constante, sino que describe un cono (su superficie lateral). El sentido del vector tensión, es hacia el vértice de ese cono.

- El peso tiene módulo constante. La recta soporte del vector peso no tiene dirección constante, sino que describe un cilindro (su superficie lateral) en posición vertical. El sentido del vector peso es hacia abajo.

Saludos cordiales,
JCB.

[jaquecusto]

Hola a tod@s.

En este croquis:

- Suponiendo velocidad angular constante y longitud de brazo constante, la tensión en los brazos tiene módulo constante. La recta soporte del vector tensión no tiene dirección constante, sino que describe un cono (su superficie lateral). El sentido del vector tensión, es hacia el vértice de ese cono.

- El peso tiene módulo constante. La recta soporte del vector peso no tiene dirección constante, sino que describe un cilindro (su superficie lateral) en posición vertical. El sentido del vector peso es hacia abajo.

Saludos cordiales,
JCB.

¡Gracias, JCB!



¿Está de acuerdo en que las bolas de acero del gravímetro dinámico giratorio siempre están "bajando"?

Quiero decir que las bolas giratorias están siempre a la misma distancia del centro de la Tierra, pero tienden a escapar por la tangente de la órbita.




La Tierra es aproximadamente una esfera gigante, por lo que la velocidad de escape se aplica a cualquier punto de su superficie.
¿Cómo demostrar si hay una pérdida de peso de las esferas dinámicas del gravímetro cuando las esferas alcanzan la velocidad escalar de escape?