Otras carreras Altura medida desde el centro de la tierra (gravitación)

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Determine la altura, medida desde el centro de la Tierra y expresada en radios terrestres, a que deberá ubicarse un satélite a objeto de que orbite la Tierra cada:
a) Doce horas.
b) Permanezca fijo respecto a un punto de la Tierra.

Lo que he hecho:

Aplicando la gravitación universal


$m_t =$ masa de la tierra, $m =$masa satélite, $d =$ distancia entre tierra y satelite


$F = \displaystyle\frac{Gm_tm}{d^2}$


- Como el satélite gira en torno a la tierra la existe fuerza cetripeta y se tiene:


$\displaystyle\frac{mv^2}{d} = \displaystyle\frac{Gm_tm}{d^2}$
$d = \displaystyle\frac{Gm_t}{v^2}$


- Tenemos que $T = \displaystyle\frac{2 \pi}{w}$ y $v = wr$


Pero estoy confundido porque según yo me faltan datos y no logro llegar al resultado que corresponde:


a) 4.23 $R$
b) 6.74 $R$


De antemano gracias

[Al2000]

Re: Altura medida desde el centro de la tierra (gravitación)

¿Será que estás pasando por alto que d = r?

[cristianoceli]

Re: Altura medida desde el centro de la tierra (gravitación)

¿Será que estás pasando por alto que d = r?

Hola Al2000 gracias por responder. Tengo claro que d = r lo he reemplazado y no se me van las variables que no conozco.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Altura medida desde el centro de la tierra (gravitación)

Primero debes definir la unidad de medida que es el radio de la tierra

que surge de suponer la gravedad 9.80665 m/s o la tienes que tener como dato 6371 Km segun la wikipedia

$$g=\dfrac{GM_T}{R^2}\quad \to \quad R^2=\dfrac{GM_T}{g}$$

luego $2\pi=\omega T=\dfrac{Tv_t}{R}$

el equilibrio de la aceleración centrípeta con la atracción gravitatoria

$$\dfrac{GM_T}{R_o^2}=\dfrac{v_t^2}{R_o}=\dfrac{\left (\dfrac{2\pi R_o}{T}\right )^2 }{R_o}$$

reemplazando 1 en 2

$\dfrac{gR^2}{R_o^2}=\dfrac{\left (\dfrac{2\pi R_o}{T}\right )^2 }{R_o}$

entonces

$R_o=\sqrt[3]{\dfrac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$

calculas con $T=12 hs$, luego lo que te piden es calcular cuantas veces es mas grande R_o que R

$R_o=4.17 R$

cuando es geoestacionario el Periodo es 24 hs repites el calculo con $T=24hs$

[cristianoceli]

Re: Altura medida desde el centro de la tierra (gravitación)

Gracias Richard

Saludos