En que se diferencia la velocidad y la velocidad media

[juancarlosfisico]

es decir cual es el cociente de cada uno en forma general

[teclado]

Hola Juan Carlos. La velocidad es el término general para medir ratios entre desplazamientos y los intervalos de tiempo en los que se desarrollan. En esencia puede hablarse de velocidad media y de velocidad instantánea. La velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo. La velocidad instantánea es el límite del cociente anterior cuando el intervalo temporal tiende a 0, es decir, la derivada de la posición respecto al tiempo:

$<br /> \begin{aligned}<br /> \vec{v}_{media} &= \frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}\\<br /> \vec{v}_{instantanea} &= \lim_{t_2\rightarrow t_1}\frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}=\frac{d\vec{r}}{dt}<br /> \end{aligned}<br />$

[juancarlosfisico]

me refiero dentro de MRU la velocidad media se formula desplazamiento/tiempo
y como se formularia la velocidad sola dentro del MRU considerando que la velocidad
es una magnitud vectorial

por ejm:
una hormiga recorre un trayecto semicircular su
velocidad media seria desplazamiento/tiempo pero
como hallaría su velocidad sola cual seria su cociente

nota : sabiendo que rapidez = distancia recorrida/tiempo

[Jaime Rudas]

Juan Carlos, de acuerdo con las fórmulas generales que te dio Teclado, se puede deducir que, en MRU, la velocidad media y la velocidad instantánea son iguales, que es precisamente lo que significa 'uniforme' en este contexto.

[Jaime Rudas]

Por otra parte, el ejemplo que pones de la hormiga no es rectilíneo, por lo que no es MRU.

[teclado]

Hola Juan Carlos,

Prefiero contestarte en un post nuevo, porque no creo que los comentarios sean para eso.

La velocidad es una magnitud vectorial.

Interpreto por tu comentario que cuando dices "velocidad sola" te refieres a la "rapidez" que mencionas más adelante por primera vez.

La rapidez es el módulo de la velocidad instantánea, y en general, no está definida para una trayectoria, si no para cada punto de una de ellas.

Aunque no es muy general ni tiene por qué ser MRU, puedes imaginar un problema en el que la rapidez sea constante. En este caso puedes ponerle un número, pero seguirás calculándola derivando la posición para obtener el vector velocidad, con el añadido de obtener el módulo del resultado:

$<br /> \begin{aligned}<br /> |\vec{v}_{instantanea}| &= \left |\lim_{t_2\rightarrow t_1}\frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}\right |=\left |\frac{d\vec{r}}{dt}\right |<br /> \end{aligned}<br />$

La rapidez media, sin embargo, tendrías que calcularla primero integrando la rapidez y dividiendo por el tiempo:
$<br /> \begin{aligned}<br /> r_{media} = \frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}|\vec{v}_{instantanea}|\dd t<br /> \end{aligned}<br />$

Un saludo.

[Richard R Richard]

por ejm:
una hormiga recorre un trayecto semicircular su
velocidad media seria desplazamiento/tiempo pero
como hallaría su velocidad sola cual seria su cociente

nota : sabiendo que rapidez = distancia recorrida/tiempo

Hola un semicírculo no es una recta por eso no es un MRU sino un MCU.

no puedes hablar de velocidad por si sola, si la tomas como una magnitud vectorial, ya te han explicado como es la velocidad media entre dos puntos

$\overline{ \vec v}=\dfrac{\vec x_f-\vec x_i}{t_f-t_i}$

pero la otra que parece quieres saber se llama velocidad instantánea, y es la velocidad del móvil en un punto del sistema, tambien es una magnitud vectorial y se la define como

$\vec v_{(t_0)} =\dfrac{\partial \vec x_{(t_0)}}{\partial t}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{\vec x_{(t_0+h)}-\vec x_{(t_0)}}{h}$

en un trayecto semicircular, la velocidad instantánea puede mantener constante su módulo, pero variar la direccion y sentido de sus componentes en un sistema de referencia cartesiano como ya te dieron un ejemplo en el cual la velocidad angular puede o no ser constante( si es constante entonces es un movimiento circular uniforme o MCU).

hagamos el ejemplo sencillo en que la velocidad angular es constante , es decir la hormiga recorre arcos iguales en tiempos iguales.

cuando te hablan de parametrizar la curva , se refieren a escribir funciones matemáticas que den por resultado cada coordenada espacial en función de la variable tiempo.

si la velocidad angular la defines como $\omega=\dfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$ que para el semicírculo partiendo de angulo 0 y tiempo cero nos queda

$\omega=\dfrac{\pi-0}{t_f-0}=\dfrac{\pi}{t_f}$

entonces puedes escribir la posición de la hormiga en función del tiempo

$\vec r_{(t)}=(x_{(t)},y_{(t)})=(\rho\cos(\omega t),\rho\sin(\omega t))$

donde $\rho$ es el radio de la semicircunferencia

luego sacas la velocidad media como el desplazamiento sobre el tiempo

$\overline{\vec v_{(t)}}=(\dfrac{\rho\cos(\omega t)-\rho\cos(\omega 0)}{t-0},\dfrac{\rho\sin(\omega t-\rho\sin(\omega 0)}{t-0})$

$\overline{\vec v_{(t)}}=(\dfrac{\rho\cos\left(\dfrac{\pi t}{t_f}\right)-\rho}{t},\dfrac{\rho\sin\left(\dfrac{\pi t}{t_f}\right)}{t})$

pero la velocidad instantánea será

$\vec v=\dfrac{\partial \vec r_{(t)}}{\partial t}=(-\rho\omega\sin(\omega t),\rho\omega\cos(\omega t))$

lo que debes conocer es que el modelo de la velocidad instantánea es igual al producto del módulo del vector radial por el modulo de la velocidad angular, solo en el MCU

$|v|=|\rho|\cdot|\omega|$

de modo que puedes escribir

$\vec v=|v|(-\sin(\omega t),\cos(\omega t))$

para saber cual es la velocidad instantánea en cualquier instante t solo reemplaza valores

si miras la definición de rapidez instantánea, no es lo que has escrito sino que es el modulo de la velocidad instantánea es decir $|v|$

Saludos

[juancarlosfisico]

supongamos que una hormiga recorre una trayectoria
semicircular de radio r = 6 cm
en 4 segundos

entonces :

a) cual seria su velocidad media

b) cual seria su velocidad instantánea

[Richard R Richard]

Deja vu...

Me da la sensación juancarlosfisico de que no has digerido nada de lo explicado, pero veamos si con números se te aclara.
Primero que nada sin más aclaraciones y tomando, como puntos inicial y final del vector desplazamiento a los extremos de la semicircunferencia , tomando centro en el origen (0,0) y la posición inicial en (6,0) fácilmente se ve que la posición final es (-6,0)


Entonces la velocidad media es
$\overline{\vec v}=\dfrac{(-6,0)-(6,0)}{4-0}=(-3,0) m/s=-3m/s\,\vec i+0m/s\,\vec j= -3m/s\,\vec i$

aunque haya recorrido $\pi r$ centímetros en 4 segundos , la velocidad media depende e las posiciones iniciales y finales del tramo que analices

mi desarrollo para la velocidad instantánea sería que puedes calcular su rapidez es decir su modulo , de varias formas

• la longitud total de la trayectoria dividir el tiempo empleado en es caso que su modulo sea constante $|v|=\dfrac{\pi r}{4}=4.71 m/s$

• sabiendo que su velocidad angular es constante calculas el modulo de la velocidad angular $|\omega|=\dfrac{\theta_f-\theta_i}{4}=\dfrac{\pi-0}{4}=\dfrac{\pi}{4}m/s=0.785 rad/s$ y luego mutiplicas por el modulo del radio $|v|=|\omega|\cdot|r|=0.785\cdot 6=4.71m/s$

• o bien puede ser el caso en que tanto la velocidad instantánea ni la angular sean constantes , para lo cual deberás presentar una función matemática dependiente del tiempo para halla el modulo de la velocidad o rapidez , pero como viene planteado el problema no es el caso.

Una vez que hemos supuesto de la rapidez es constante , ahora lo que nos tienes que decir y no indicas es en que punto de la trayectoria o en que instante de tiempo entre 0 y 4 quieres calcular la velocidad instantánea usan la formula que traje del hilo anterior,

$\vec v=\dfrac{\partial \vec r_{(t)}}{\partial t}=(-\rho\omega\sin(\omega t),\rho\omega\cos(\omega t))$

reemplazando por el modulo de la velocidad instantánea o rapidez

$\vec v=(-|v|\sin(\omega t),|v|\cos(\omega t))$

reemplazando valores sabiendo que $|v|=\frac32\pi=4.71m/s$

$\vec v=(-\dfrac32\pi\sin\left(\dfrac{\pi}4 t\right),\dfrac32\pi\cos\left(\dfrac32\pi t\right))$


cuando elijas un tiempo t entre 0 y 4 tendrás definido el vector en modulo , dirección y sentido de la velocidad instantánea.

ejemplo en el instante $t=2s$

$\vec v=(-\dfrac32\pi\sin\left(\dfrac{\pi}4 2\right),\dfrac32\pi\cos\left(\dfrac{\pi}4 2\right))$

$\vec v=(-\dfrac32\pi\sin\left(\dfrac{\pi}2\right),\dfrac32\pi\cos\left(\dfrac{\pi} 2\right))$

$\vec v=(-\dfrac32\pi \cdot 1,\dfrac32\pi \cdot 0)$

$\vec v=(-4.71 ,0)m/s$

Siéntete libre de preguntar lo que no entiendas , repetir preguntas en diferentes foros no creo que te lleve a distintas respuestas, solo a la correcta que es la que hay que comprender.

Saludos