Trabajo realizado por una fuerza dependiente de "x" y de "y"

[Ricard Fiol]

Hola.
No acabo de dar con la forma de resolver este problema:

Una partícula se ve sometida a una fuerza cuyo vector es: F=(xyi - xj).

Me pide el trabajo realizado para pasar del origen (0,0) al punto (1,1) si se mueve en línea recta.

He probado de integrar en función de X y después en función de Y, pero no me da el resultado que se supone me debería dar, que es -0,17J.
No sé exactamente cuando y de qué forma he de sustituir X e Y por 1 para calcular el trabajo o si se han de tratar independientemente primero el vector X y después Y.

Si alguien me puede dar una orientación de cómo plantearlo correctamente...

Gracias y un saludo

[Weip]

Hola Ricard Fiol. Fíjate que el enunciado te dice que para pasar del punto $(0, 0)$ al punto $(1, 1)$ lo has de hacer en línea recta, esto es, tienes que integrar a lo largo de la recta $y=x$. Como $y=x$ entonces $dy=dx$ y la integral típica del trabajo se convierte en lo siguiente:

$W=\dst\int_a^b \vec{F} \cdot d\vec{r}=\dst\int_a^b (F_xdx+F_ydy)=\dst\int_0^1 xydx - \dst\int_0^1 xdy=\dst\int_0^1 x^2dx - \dst\int_0^1 xdx=\dst\int_0^1 (x^2 - x)dx=...=-0.17 J$

El resultado da lo que tienes en el solucionario así que bien. El cálculo de la integral en sí te lo dejo a ti, si te encallas o tienes preguntas dílo.

[Ricard Fiol]

Vale!! yo no sustituía y por x dentro de la integral en base a la función y=x. Ahora lo entiendo, muchas gracias por tu respuesta