Necesito resolver este problema de fuerzas

[ariquelme]

Hola, me acabo de incorporar a este foro, así que en primer lugar un saludo a todos.

Aunque estudié ingeniería técnica industrial, hace mas de 35 años que no practico la profesión por haberme dedicado a otras áreas. En cualquier caso casi me da vergüenza plantear esta pregunta, porque una cosa es olvidarte un poco lo que estudiaste y otra acabar olvidando prácticamente todo. El caso es que estoy revisando apuntes de aquella época para resolver este asunto y estoy empezando a mezclar fuerzas, pares, trabajo, energía, etc. y no consigo resolver el siguiente problema:

Imaginemos un generador síncrono que para producir 1,4Kw, necesita girar a 600 r.p.m (para no desviar el tema con lo de síncrono, no quiere decir más que el generador debe tener una velocidad de giro predeterminada por la cantidad de polos que tiene, por lo que necesita girar a esa velocidad para producir una corriente alterna de 50Hz a 230V, generando 1,4Kw).

A ese generador le conectamos en el eje un multiplicador con una relación de 1:75, es decir, -por cada revolución que da el eje de entrada del multiplicador, el generador da 75 revoluciones-, y sabiendo que el eje de entrada del multiplicador tiene 13 cms de diámetro, y que sobre este eje enrollamos un cable del que pende a plomo un determinado cuerpo.

El problema a resolver es: ¿Qué peso en Kg, o fuerza en Nw hay colgar del cable para que el generador gire a 600 r.p.m. produciendo los 1,4kw de potencia que debe producir ?.

Adjunto un gráfico que solventar cualquier duda en la interpretación.

Por si varío las dimensiones, o parámetros, agradecería el desarrollo de las fórmulas aplicadas para poder modificar los valores.

Muchísimas gracias,
Antonio

[Abdulai]

A 600rpm con relación $n=\frac{1}{75}$ la velocidad del peso es: $V=\dfrac{2\pi rpm \; n}{60} \; \dfrac{D}{2} = \dfrac{\pi rpm \;n}{60} \; D$

Con $D=0.13m$ y $rpm=600$ resulta $V=0.054\frac{m}{s}$

Y el peso para desarrollar 1400W : $P= \dfrac{W}{V} = 25900kg$

Como tendremos pérdidas en el reductor, estas 26 toneladas son una cota mínima.

Por otro lado debe existir un mecanismo regulador de velocidad porque si no con poca carga en el generador el peso bajará a lo bestia.

[ariquelme]

Muchísimas gracias Abdulai.

Efectivamente, ya había pensado en un mecanismo regulador de velocidad. Si no, efectivamente como tú dices la caída podría ser bestial. Como para estar debajo!!!

[JCB]

Hola a tod@s.

$P=M\omega_e=p\dfrac{D}{2}\dfrac{\omega_g}{75}$

$p=\dfrac{150P}{D\omega_g}$

donde $\omega_g=600\ rpm=20\pi\ rad/s$

$p=25.709,6\ N$

$m=\dfrac{p}{g}=2.623,4\ kg$

Aunque sigue siendo una masa considerable.

Saludos cordiales,
JCB.

[ariquelme]

Hola a tod@s.

$P=M\omega_e=p\dfrac{D}{2}\dfrac{\omega_g}{75}$

$p=\dfrac{150P}{D\omega_g}$

donde $\omega_g=600\ rpm=20\pi\ rad/s$

$p=25.709,6\ N$

$m=\dfrac{p}{g}=2.623,4\ kg$

Aunque sigue siendo una masa considerable.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola JCB, Debo entender que en la fórmula de Abdulai, se le "traspapeló" el resultado dando por sentado que eran Kg cuando deberían ser Newton, por lo que habría que dividir por g (9,8) para pasarlo a Kg fuerza (peso) ?

Algo no me acababa de cuadrar porque en un modelo muy reducido y de rendimiento malo (motor DC 3v, aprox 1,5w (medido con polímetro), 6.000 rpm y multiplicadora de 1:25) me daba un cálculo teórico de casi 11kg de peso, cuando en la práctica con algo más de 1 kg se acercaba mucho al valor teórico.

[Abdulai]

El resultado que puse es el peso en kilogramos, aunque en realidad son kgf.


"Algo no me acababa de cuadrar porque en un modelo muy reducido y de rendimiento malo (motor DC 3v, aprox 1,5w (medido con polímetro), 6.000 rpm y multiplicadora de 1:25) me daba un cálculo teórico de casi 11kg de peso, cuando en la práctica con algo más de 1 kg se acercaba mucho al valor teórico"

¿Pero el motor como está?. Sin carga o con una resistencia de aprox 6ohms (necesaria para que a 3V disipe 1.5W)

[JCB]

Hola a tod@s.

Hola JCB, Debo entender que en la fórmula de Abdulai, se le "traspapeló" el resultado dando por sentado que eran Kg cuando deberían ser Newton, por lo que habría que dividir por g (9,8) para pasarlo a Kg fuerza (peso) ?

... / ...

Efectivamente, ariquelme, así es.

El resultado que puse es el peso en kilogramos, aunque en realidad son kgf.

... / ...

No Abdulai, el peso que determinaste está en newton, y no en kgf. Repasa los cálculos y lo verás.

Saludos cordiales,
JCB.

[Abdulai]

Oh-oh... Tienes toda la razón

[ariquelme]

El resultado que puse es el peso en kilogramos, aunque en realidad son kgf.


"Algo no me acababa de cuadrar porque en un modelo muy reducido y de rendimiento malo (motor DC 3v, aprox 1,5w (medido con polímetro), 6.000 rpm y multiplicadora de 1:25) me daba un cálculo teórico de casi 11kg de peso, cuando en la práctica con algo más de 1 kg se acercaba mucho al valor teórico"

¿Pero el motor como está?. Sin carga o con una resistencia de aprox 6ohms (necesaria para que a 3V disipe 1.5W)

Hola Abdulai, Si claro, está con carga de algo más de 1,5w por aquello de que un motorcito DC tiene un rendimiento pésimo como generador (dinamo). Incluso cortocircuité la salida para sobrepasar cualquier expectativa. De todos modos, ya veo por el cruce de post tuyos con JCB que viste el gazapo, que por cierto, es solo un despiste que le pasa a cualquiera.

Así que muchas gracias a los 2.