Tensión superficial de dos gotas de agua

[Beaa_1224]

alguien sabe como calcular el porcentaje que se verá reducido en la superficie de dos gotas de agua si estas se juntan??

No se como calcularlo y no me han dado más datos.

Gracias

[Alriga]

Hola Beaa_1224 bienvenida a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿alguien sabe como calcular el porcentaje en que se verá reducida la superficie de dos gotas de agua iguales si estas se juntan?...

$S_1=4\pi R_i^2$

$S_2=4\pi R_i^2$

La superficie inicial

$S_i=S_1+S_2=8\pi R_i^2$

El volumen inicial

$V=2 \dfrac 4 3 \pi R_i^3=\dfrac 8 3 \pi R_i^3$

Cuando las 2 gotas se unen, como se conserva la masa y suponemos que la densidad no varía, el volumen final es igual al inicial. El radio de la gota final será:

$R_f=\sqrt[3]{\dfrac 3{4\pi} V}=\sqrt[3] 2 R_i$

La superficie de la gota final

$S_f=4 \pi R_f^2=4\pi 2^{2/3} R_i^2$

$S_f=2^{2/3} S_i$

El cociente entre la superficie inicial y la final:

$\dfrac{S_i}{S_f}=\dfrac{8\pi R_i^2}{4\pi 2^{2/3} R_i^2}=\sqrt[3]2$

$S_f=\dfrac{S_i}{\sqrt[3] 2}$

La disminución relativa "d" de superficie será:

$d=\dfrac{S_i-S_f}{S_i}=1-\dfrac 1{\sqrt[3] 2}=0.2063=$20.63%

Si las dos gotas iniciales no son iguales puedes repetir el razonamiento con:

$S_1=4\pi R_1^2$

$S_2=4\pi R_2^2$

La superficie inicial

$S_i=S_1+S_2=4\pi (R_1^2+R_2^2)$

etc...

Y te quedará para la disminución relativa de superficie, una expresión que depende de $R_1$ y de $R_2$

Si no me equivoco sale:

$d=1-\dfrac{\sqrt[3]{(R_1^3+R_2^3)^2}}{R_1^2+R_2^2}$

Si tienes dudas vuelve a preguntar, saludos y de nuevo bienvenida.

[Beaa_1224]

Muchísimas gracias, explicación muy buena

[Beaa_1224]

muchas gracias, me ha quedado bastante claro, esta muy bien explicado