Buenas noches,
Me encontraba resolviendo un problema de mecánica clásica sacado del Tipler. La resolución por un planteamiento exclusivamente energético no resulta difícil, pero al intentar llevar a cabo el problema por otra vía que combina energía, dinámica y energía, el resultado no sale.
Inicialmente, la masa m = 1.0 kg y la masa M están ambas en reposo sobre un plano inclinado sin rozamiento. La masa M se apoya en un muelle de constante 11000 N/m. La distancia en el plano entre m y M es de 4.0 m. La masa m se deja libre, choca elásticamente con la masa M y rebota a una distancia de 2.56 m sobre el plano inclinado. La masa M se detiene momentáneamente a 4.0 cm de su posición inicial. Determinar la masa M.
Se sitúa el sistema de referencia de tal forma que el eje positivo vertical, y, sea hacia arriba (formando un ángulo de 30º con la vertical), y el horizontal, x, positivo paralelo al plano inclinado hacia abajo (formando un ángulo de 30º con la horizontal).
Pues bien, en primer lugar se me ocurrió la vía de aplicar la conservación del momento lineal, p.
(I) Para calcular la velocidad con la que impacta la masa , se descomponen las fuerzas y se obtiene que la aceleración, es:
Por tanto, la velocidad que adquiere el cuerpo de masa al llegar al lugar de la colisión, es decir, 4 m será:
(II) Para calcular la velocidad del cuerpo de masa tras la colisión elástica se emplean los datos sobre el rebote. Haciendo una descomposición de fuerzas, la aceleración será:
Al llevar a los 2.56 m el cuerpo se detendrá, esto es, . Se calcula la velocidad inicial (velocidad tras la colisión) según procede:
El resultado dado es el módulo de la velocidad. En la ecuación de momentum será negativa, ya que va en contra del eje x positivo (hacia abajo, aunque aquí no se muestra el diagrama).
(III) Finalmente, se calcula la velocidad del cuerpo de masa tras la colisión (antes de la colisión estaba en reposo). Para ello, se aplica la conservación de energía al cuerpo , dado que el problema reúne los requisitos para aplicarla.
Consideraciones:
Por tanto, basta con aplicar la ecuación de conservación de momentum planteada al inicio del problema y resolver para :
Resolviendo la ecuación, los valores de resultan: y .
Este mismo ejercicio, resuelto únicamente por un planteamiento de conservación de energía da como resultado . Me he esforzado en buscar el error para ver por qué no da igual, ¿podríais ayudarme a saber cuál es el error de esta resolución?
Gracias y saludos.
Me encontraba resolviendo un problema de mecánica clásica sacado del Tipler. La resolución por un planteamiento exclusivamente energético no resulta difícil, pero al intentar llevar a cabo el problema por otra vía que combina energía, dinámica y energía, el resultado no sale.
Inicialmente, la masa m = 1.0 kg y la masa M están ambas en reposo sobre un plano inclinado sin rozamiento. La masa M se apoya en un muelle de constante 11000 N/m. La distancia en el plano entre m y M es de 4.0 m. La masa m se deja libre, choca elásticamente con la masa M y rebota a una distancia de 2.56 m sobre el plano inclinado. La masa M se detiene momentáneamente a 4.0 cm de su posición inicial. Determinar la masa M.
Se sitúa el sistema de referencia de tal forma que el eje positivo vertical, y, sea hacia arriba (formando un ángulo de 30º con la vertical), y el horizontal, x, positivo paralelo al plano inclinado hacia abajo (formando un ángulo de 30º con la horizontal).
Pues bien, en primer lugar se me ocurrió la vía de aplicar la conservación del momento lineal, p.
Por tanto, la velocidad que adquiere el cuerpo de masa al llegar al lugar de la colisión, es decir, 4 m será:
(II) Para calcular la velocidad del cuerpo de masa tras la colisión elástica se emplean los datos sobre el rebote. Haciendo una descomposición de fuerzas, la aceleración será:
Al llevar a los 2.56 m el cuerpo se detendrá, esto es, . Se calcula la velocidad inicial (velocidad tras la colisión) según procede:
El resultado dado es el módulo de la velocidad. En la ecuación de momentum será negativa, ya que va en contra del eje x positivo (hacia abajo, aunque aquí no se muestra el diagrama).
(III) Finalmente, se calcula la velocidad del cuerpo de masa tras la colisión (antes de la colisión estaba en reposo). Para ello, se aplica la conservación de energía al cuerpo , dado que el problema reúne los requisitos para aplicarla.
Consideraciones:
- Se sitúa el nivel de energía potencial gravitatoria en la posición de compresión máxima del muelle.
- Como el cuerpo M se encontraba en reposo en el instante inicial, .
- En el instante final, el muelle se encuentra comprimido y la velocidad final de es nula.
Por tanto, basta con aplicar la ecuación de conservación de momentum planteada al inicio del problema y resolver para :
Resolviendo la ecuación, los valores de resultan: y .
Este mismo ejercicio, resuelto únicamente por un planteamiento de conservación de energía da como resultado . Me he esforzado en buscar el error para ver por qué no da igual, ¿podríais ayudarme a saber cuál es el error de esta resolución?
Gracias y saludos.
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