1r ciclo Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

[lokeno100]

Una cadena de Longitud L y masa m se mantiene verticalmente con la parte inferior ligeramente tocando el suelo. Si se suelta,

a) demostrar que la aceleración de la parte superior es g

b) si en t la velocidad vale v y en t +\Deltat vale v+\Deltav hallar una expresión de la cantidad de movimiento.

c) hallar la fuerza que hace el suelo sobre la cadena.

No soy capaz de hacerlo , el b) creo que me sale una ecuación muy larga , luego lo pondré y el a) lo he hecho así

m/Lxg=m/Lxa; a=g

pero me parece muy fácil. gracias.

[felmon38]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

A mí sin embargo me sale otra:

$\frac{mg}{ L}.x=\frac{m}{ L}.x.\frac{\ddot{x}}{2 }$

$\ddot{x}=2g ?$

siendo x la altura de la cadena.

La acción del suelo creo que es nula

Saludos

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Gracias pero en el libro pone que demuestres que es g, puede que esté equivocado, no obstante la parte superior tendrá la misma aceleración que los puntos más abajo

[Alriga]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Mira a ver si esto te ayuda: Movimiento del extremo de una cadena. Movimiento hacia abajo (v<0)

Entiendo que tu caso sería el que llama "Caso particular. Cuando la fuerza F=0, la cadena cae libremente"

Saludos.

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

muchas gracias me ha servido Alriga

[felmon38]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Alriga, esperaré a ser mayor para intentar entenderlo.
Saludos

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

aunque el apartado b me está costando, alguien podría darme una pista

- - - Actualizado - - -

el apartado a y c están hechos

[Alriga]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Alriga, esperaré a ser mayor para intentar entenderlo.
Saludos

Sí, la nomenclatura es un poco liosa y también me ha despistado, pero creo que el truco está en darse cuenta que la $\rho$ del post no es la densidad como allí dice, sino una densidad lineal, (masa / unidad de longitud) Con lo cual, un fragmento de masa se expresa como $m=\rho \cdot x$ , siendo $x$ una longitud.

Saludos.

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

[FONT=book antiqua] esto es lo que he hecho en el b luego \Deltam =\Deltax.\rho[/FONT]

[felmon38]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Alriga, asi lo he planteado yo
Saludos
P.D. Me refiero al #8

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

lo que he puesto en #9 no sé si va en pxg delta de x o x

[Richard R Richard]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

comparto el video, si bien no es exacto a lo que el problema pide, tiene semejanzasy demuestra que lo que parece tan obvio no lo es

el punto b yo plantearía lo siguiente : donde esta el centro de masa a cada instante????

una parte de la cadena viene cayendo y el resto esta en el suelo

si $\rho=\frac mL$ la densidad lineal de masa de la cadena y consideramos que la cadena se deposita en el origen de coordenadas

la posición del centro de masas de la cadena en suspensión que la considero una masa puntual estará a mitad de altura, y la longitud restante en posición O

asi

$\rho x \cdot \frac x2+\rho (L-x)\cdot 0 =x_{cm}\rho L$

entonces $x_{cm}=\dfrac{x^2}{2L}<br />$
la cantidad de movimiento es la derivada de cantidad de masa y de la posición del sistema

$p=\dfrac{\partial (m\cdot x_{cm})}{\partial t}=\dfrac{\partial m}{\partial t}\cdot x_{cm}+m\cdot\dfrac{\partial x_{cm}}{\partial t}$

si la posición es $x=xo-\frac 12 gt^2$ y la velocidad instantánea es $v=-gt$ aplicando regla de la cadena

$p= -\rho v \cdot \dfrac{x^2}{2L} + \rho L \frac xL v=$

Luego $p=\dfrac mL x v\left (1-\dfrac {x}{2L}\right )=$

tiene buena pinta pero no estoy totalmente seguro, que opinan

[lokeno100]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Lo del cálculo de centro de masas no lo tengo muy claro por que da cero ( porque esa parte está en el suelo) , creo que no siempre será cero

[Richard R Richard]

Re: Problema de cantidad de movimiento de una cadena que cae

Lo del cálculo de centro de masas no lo tengo muy claro por que da cero ( porque esa parte está en el suelo) , creo que no siempre será cero

Elegi ponerle al suelo el origen de las coordenadas de posición ,entonces toda la cadena que se halla en el piso tiene su centro de masa en posición 0,
si el sistema de referencia lo hubiera puesto en otro lado la posición no es cero pero el resultado debería ser el mismo.