Divulgación Par de fuerzas en una persiana

[vicentovsky]

Estimados foreros,
En las características de los motores tubulares para elevar una persiana industrial, indican un par de 300 Nm y luego dicen en el mismo catálogo que con un tambor de 100 mm de diámetro puede subir una carga tangencial de hasta 340 kp.
Esto a mí no me cuadra porque el tambor de 100 mm (radio 5 cm) es 20 veces más corto que el metro. Por tanto, esa fuerza tangencial debería ser de 20 veces mayor en ese tambor. Esto, según mis cálculos, serían 6000 Newtons, que equivalen a 612 Kp.
Lo curioso es que en todos los catálogos de diferentes fabricantes dicen prácticamente lo mismo.
No sé en qué me estoy equivocando y os agradecería un razonamiento de esto porque me extraña mucho que todos los fabricantes estén equivocados.
Muchas gracias por adelantado.

[Richard R Richard]

Re: Par de fuerzas en una persiana

Hola bienvenido al Foro!!!

la ecuación del torque es
$M=F\cdot r=F\cdot \frac d2$

para calcular el radio donde debes aplicar la fuerza para generar ese mismo torque en resistencia

$300 Nm=340kp\cdot 9.81 N/kp \cdot r\quad \to\quad r=8.99 cm$

eso significa que si la polea tiene más de 9 cm aproximadamente de radio no podrá levantar la persiana pero si el radio es inferior si.

El motor puede elevar 300 N al radio de un metro, si acortas la distancia puede elevar más peso o soportar másfuerza tangencial.

la relación del kilopondio con el Newton la sacas de

https://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondio

no dejes de preguntar si todavia te quedan dudas

Si es tu interes seguir preguntando o aportando en foro te recomiendo que leas consejos para conseguir ayuda en forma efectiva, y la normativa del foro

Que disfrutes tu estancia lo mismo que nosotros...

[vicentovsky]

Re: Par de fuerzas en una persiana

Gracias Richard por tu rápida respuesta.
Por lo que veo, mi razonamiento era correcto porque si aplicas ese momento sobre un radio de 5 cm te sale una fuerza de 612 kp. Sigo sin saber por qué los fabricantes ponen una carga menor para ese radio.
El problema real es curioso porque cuando una persiana se va enrollando aumenta el radio del par resistente, pero al mismo tiempo disminuye la fuerza de ese par porque parte de la persiana ya está enrollada y no cuelga. Quizá sea algo de esto lo que los fabricantes tengan en cuenta para que no me cuadren mis cálculos. Tendría que ser que el radio aumente más deprisa que el peso restante. ¿Podría ser esta la razón de que el cálculo teórico no coincida con lo que dicen los fabricantes?
Gracias anticipadas de nuevo.

[Richard R Richard]

Re: Par de fuerzas en una persiana

Gracias Richard por tu rápida respuesta.
Por lo que veo, mi razonamiento era correcto porque si aplicas ese momento sobre un radio de 5 cm te sale una fuerza de 612 kp. Sigo sin saber por qué los fabricantes ponen una carga menor para ese radio.

no es tan así no se como haces a obtener 612 kp .....en todo caso esos 612 kp es lo maximo que puede levantar tu motor con 5 cm de radio de polea y solo lo cargas con 340N entonces te sobra.

una carga de 340 kp a 5 cm solo genera un torque de 166.77 Nm inferior a los 300 Nm de tu motor entonces el motor la levanta sin problemas.

El problema real es curioso porque cuando una persiana se va enrollando aumenta el radio del par resistente, pero al mismo tiempo disminuye la fuerza de ese par porque parte de la persiana ya está enrollada y no cuelga.

como bien dices el radio aumenta pero el peso de lo que aun queda sin levantar disminuye, y en definitiva la multiplicación de estos valores nunca supera el torque máximo del motor por eso no falla y levanta toda la cortina.

Quizá sea algo de esto lo que los fabricantes tengan en cuenta para que no me cuadren mis cálculos. Tendría que ser que el radio aumente más deprisa que el peso restante. ¿Podría ser esta la razón de que el cálculo teórico no coincida con lo que dicen los fabricantes?
Gracias anticipadas de nuevo.

Si tu nivel es de ingeniería como dice tu perfil entenderás lo siguiente sino no te preocupes y buscaré otras palabras para explicarlo

supongamos que en cada vuelta la polea aumenta de radio $r$ en la cantidad exacta que será el espesor de la cortina $e$ llamemos $n$ al número de vueltas que se halla enrollada, y cuando se halla todo desplegada hasta el piso n es cero.
suponiendo que el ancho de la cortina no varia puedes suponer que tiene un peso por unidad de longitud constante y que es igual al peso total dividido su altura

$\rho=\dfrac{P}{h}\dfrac{mg}{h}$

olvidate por ahora del torque que especifica el motor , tu sabes que eñl que necesitas debe en todo momento al menos superar el torque que provoca el peso de la altura de la cortina desenrrollada por el radio en ese momento

el radio crece con $r=r_i+\dfrac {\theta_e}{2\pi}e$

y la masa varia con $m_c=\rho h_c=\rho(h- h_e)$ el subindice c es "colgando"

podemos aproximar entonces lo que esta enrollado a $h_e=\dst\int_0^{\theta_e} (r_i+\dfrac {\theta}{2\pi}e) \dd \theta= \theta_e r_i+\dfrac {\theta_e^2}{4\pi}e$

el torque a levantar es $M(\theta)=\left (r_i+\dfrac {\theta_e}{2\pi}e \right )\rho \left [h- \left(\theta_e r_i+\dfrac {\theta_e^2}{4\pi}e\right )\right ]$

es una función polinómica de $\theta$ en la que veras que el momento puede aumentar para ángulos pequeños pero cae luego con el cuadrado y el cubo del ángulo de enrollado.

Por lo que es una función acotada en la que al hallar el máximo te posibilita dimensionar correctamente el torque del motor y su potencia en función de la velocidad de ascenso

[vicentovsky]

Re: Par de fuerzas en una persiana

Gracias de nuevo Richard,
Has dado toda una lección magistral sobre el momento variable en el enrollado de una persiana. Te felicito.
Lo que no entiendo es que dices al inicio de tu post que "no sé como haces a obtener 612 Kp".
Pues yo lo que hice fue esta simple operación:
F = M / r; F = 300 Nm / 0,05 m; F = 6000 N, que equivalen a 611,83 Kp.
Este ha sido mi razonamiento desde mi primer post y me sigue extrañando que los fabricantes de esos motores hablen de una capacidad de carga tangencial de 340 Kp sobre un tambor de 100 mm de diámetro. Es mucha la diferencia y por eso planteé la pregunta. También puedo pensar que se pierdan algunos Kp por el rozamiento, pero esto no sería más de un 15% en el peor de los casos.
Si estoy equivocado en algo, te agradeceré que me lo digas.
Un cordial saludo

[Richard R Richard]

Re: Par de fuerzas en una persiana

Hola vicentovsky lo que tu calculas 611,83 Kp es la carga máxima que puede soportar el motor, no la carga con la que esta trabajando que es 340 kp, eso es lo erróneo de tu planteo.

El valor de carga máxima que surge de la división del torque máximo recomendado por el radio de giro,(se debe buscar la disposición mas desfavorable y aportar un factor de seguridad.
En este caso la carga real con la que se lo solicita es solo 340 kp que es menor que 611.83 kp, por eso el motor anda aliviado, y tienes un factor de seguridad casi del 90% de la carga útil , que sería la carga restante hasta llegar al máximo sobre la carga útil.

Es decir han diseñado un motor que resiste hasta 611 kp y solo lo hacen trabajar con 340 kp, no hay nada fuera de lo común o extraño.

[vicentovsky]

Re: Par de fuerzas en una persiana

OK, muchas gracias