Otras carreras Trabajo y energía

[CarolinaMastroianni]

Problema: dos niños estan jugando a un juego en el cual tratan de pegarle a una cajita en el suelo, usando una pistola de balines accionsda por un resorte y que está colocada horizontalmente sobre una mesa sin fricción. El primer niño comprime el resorte 1cm, y el balín cae 20cm antes del blanco, que se encuentra a una distancia horizontal de 2m medida desde el borde de la mesa. Cuánto deberá comprimir el resorte del segundo niño para que el mismo balín caiga dentro de la caja?

[Al2000]

Re: Trabajo y energía

Camarada, las ecuaciones las puedes plantear considerando lo siguiente: en el movimiento de caída el balín gana cierta energía cinética debido a la diferencia de altura entre la mesa y el suelo (la cual desconocemos), pero en los dos lanzamientos esta ganancia de energía será la misma, pues el movimiento vertical es el mismo en ambos casos. Entonces, descontando la energía cinética debida a la caída, nos queda un resto de energía (por la velocidad horizontal) que proviene exclusivamente del resorte.

Por lo tanto, llamando $x$ la distancia horizontal que se mueve el balín en la caída, $t_c$ el tiempo que tarda el balín en caer y $\delta$ la compresión del resorte, tendrás que:

$$\frac 1 2 k \delta^2 = \frac 1 2 m v_x^2 = \frac 1 2 m \left(\frac x {t_c}\right)^2$$

Aplica esta expresión a los dos lanzamientos y resuelve. Llamando $D$ la distancia de la mesa a la cajaa y $d$ la distancia del balín a la caja, tienes:

$$k \delta_1^2 = m \left(\frac {D-d} {t_c}\right)^2$$

$$k \delta_2^2 = m \left(\frac D {t_c}\right)^2$$

Divide miembro a miembro y obtendrás que

$$\left(\frac {\delta_2}{\delta_1}\right)^2 = \left(\frac D{D-d}\right)^2$$

Bueno, sigue tu

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Trabajo y energía

Hola CarolinaMastroianni Bienvenida al Foro!!!!! como nuevo miembro, Te recomiendo que leasConsejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Este es un problema donde tienes que aplicar varios pasos algebraicos para eliminar las variables que se repiten.

por energias

$$\frac 12K\Delta x^2=\dfrac 12 m v^2$$

de la cinemática el balin tardara en caer el mismo tiempo en los dos disparos por lo que, los efectos gravitatorios redundan y son innecesarios solo hace falta ver el alcance horizontal en ese tiempo

$$v\Delta t= X$$

$$(v+\Delta v)\Delta t=X+20cm=X+d$$

de aqui

$$\Delta v \Delta t= d=20cm$$

usando la 2

$$\Delta v \dfrac Xv= 20cm\quad \to \quad \Delta v = \dfrac vX d$$

planteando el segundo disparo y usando la ecuación 5

$$\dfrac 12 K\Delta x_2^2=\dfrac 12 m (v+\Delta v)^2 =\dfrac 12 mv^2 (1+\frac {d}{X})^2$$

$$\cancel {\dfrac 12 K}(\Delta x_2)^2=\cancel {\dfrac 12K} (\Delta x)^2 (1+\frac {d}{X})^2$$

$$\boxed{\Delta x_2= \Delta x \sqrt{\left (1+\dfrac {d}{X}\right )^2}=\Delta x \left (1+\dfrac {d}{X}\right )}$$

mientras previsualizo lo que escribo veo que Al2000 ya te contesto algo similar

[CarolinaMastroianni]

Re: Trabajo y energía

Muchas gracias!