Secundaria Estatica

[zion]

Hola! alguien me podría ayudar a a resolver el siguiente ejercicio?

resuelve el siguiente sistema de fuerzas concurrentes y encuentra los momentos totales con respecto a los puntos A, B, y C por:

a) suma de momentos

b) teorema de Varignon

[Richard R Richard]

Re: Estatica

resolver el sistema de fuerzas concurrentes es hallar la resultante del sistema, es decir hacer la suma vectorial de los vectores fuerza.

en el eje x

$F_{rx}=|F_1|\cos 0+|F_2|\cos 120 + F_3\cos 270$

en el eje y

$F_{ry}=|F_1|\sin 0+|F_2|\sin 120 + F_3\sin 270$

$\vec{F_r}=(F_{rx},F_{ry})$

en el punto a ) tienes que calcular el momento de cada fuerza con respecto a cada punto
$<br /> \vec M=\dst \sum \vec{M_i} =\sum \vec{F_i}\times \vec{r_i}$

y en el b aplicar el teorema de Varignon

Dadas varias fuerzas concurrentes, el momento resultante de las distintas fuerzas es igual al momento de la resultante de ellas, aplicada en el punto de concurrencia

entonces tienes hallar el momento de la resultante con respecto a cada punto. para ello puedes valerte del producto vectorial o cualquier otro método para hallar

$\vec M= \vec {F_r} \times \vec {X_a}$

estas ecuaciones son validas porque la resultante esta aplicada en el origen (0,0) sino habría que restarle al vector $\vec {X_a}$ la posición del punto de encuentro de las fuerzas.

[zion]

Re: Estatica

Hola Richard! Entiendo lo primero que me dijiste de sacar la resultante del sistema, que de hecho la saqué y me dió 250,19N (no sé si estará bién).
Pero no entiendo para que necesito esa resultante si lo que tengo que sacar es el momento de cada fuerza respecto a cada punto que es lo que mas me cuesta. Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Estatica

$F_{rx}=|F_1|\cos 0+|F_2|\cos 120 + F_3\cos 270 =400 N\cdot 1 + 300 N \cdot(-\dfrac 12)+ 250 N \cdot 0=250 N$

$F_{ry}=|F_1|\sin 0+|F_2|\sin 120 + F_3\sin 270=$$400 N \cdot 0+300 N \cdot(\dfrac {\sqrt 3}2)+250 N \cdot(-1)=9,807 N$

$\vec {F_r}=(250,9.807)N$

Hola el problema te propone que llegues al mismo resultado de dos formas distintas , una calculando todos los momentos individuales de cada fuerza, para luego sumarlos , o como indica el punto b aplicando el teorema de varignon, que es calcular el momento que provoca una única fuerza resultante en cada punto.

Ambas formas deben llegar al mismo resultado, es mas sencillo resolver por Varignon, pues las cuentas son mas cortas. Por ello es importante conocerlo y aplicarlo.

[zion]

Re: Estatica

Muchas gracias Richard por explicarme!!!
voy a terminarlo asi lo posteo para saber si me quedo bien!!
Saludos