1r ciclo Ejercicio Movimiento de un proyectil

[Leszz]

Alguien me puede ayudar con el siguiente ejercicio?

[I](a) Un mono se encuentra en la rama de un árbol a 2.0

[angel relativamente]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

Este problema es un clásico. El primero es un simple problema de tiro parabólico en el que tienes los suficientes datos para plantear las variables. El segundo se puede plantear con ecuaciones aunque se puede intuir a ojo. Dinos qué has intentado y porqué te atascas, e intentaremos ayudarte
Saludos,

[Leszz]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

Este problema es un clásico. El primero es un simple problema de tiro parabólico en el que tienes los suficientes datos para plantear las variables. El segundo se puede plantear con ecuaciones aunque se puede intuir a ojo. Dinos qué has intentado y porqué te atascas, e intentaremos ayudarte
Saludos,

Llego a que sin(2x)=1.194 siendo x el angulo que busco, pero si te fijas esa igualdad no tiene solucion, ya que la funcion sin esta acotado por 1 y -1.

[Zorak]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

plantea las ecuaciones de posición para el movimiento horizontal y vertical, con los datos que tenes te quedan en función del angulo y del tiempo, vas a tener un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

Si supones que lanzas la banana, desde el piso hasta donde est el mono, el problema es de tiro parabolico

en la direccion x la velocidad se conserva , lleva la ecuacion del movimiento rectilineo uniforme es decir siempre es

$v_x=|v|\cos\alpha$

y la posición

$$x=x_o+|v|\cos\alpha t$$

en la dirección vertical y la gravedad acelera todo lo que sueltes a $9.81 m/s^2$ las ecuaciones de ese eje corresponden al movimiento rectilineo unifomemente acelerado

$v_y=|v|\sin \alpha -g t$

y la posicion

$$y=y_o+|v|\sin \alpha t -\frac 12g t^2$$

el tiro parabolico es la combinacion de ambos movimientos , la banana tiene cambiar de altura hasta la rama en el mismo tiempo que se viaja desde la persona hasta el arbol

usando la ecuacion 1

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

poniendo eso en la 2

$2=0+8 t \sqrt{1-(\dfrac{3.9}{8t})^2}-\frac 12g t^2$

resuelves una cuadratica para hallar el tiempo al cuadrado .....luego calculas su raiz cuadrada y puedes llegar a obtener dos tiempos posibles, solo te servira el o los tiempos positivos

con cada valor de tiempo reemplazas en 1 para hallar el angulo $\alpha$


y el punto b es sencillo la banana cae con la misma aceleración que el mono , por lo tanto con solo apuntarle a el con el angulo justo $\tan \beta =\dfrac{altura}{distancia}=\dfrac {2}{3.9}$ la banana será alcanzada por el mono.

[Leszz]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

Gracias! Aunque entendi.... no hay otra manera mas facil de resolver eso? porque haciendo eso para despejar t me queda de 4to grado y tengo que andar haciendo cambio de variable y se hace bastante largo (y por lo que me habian dicho del ejercicio no era tan largo).

y de la parte b me podrias explicar porque pasa eso?
Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio Movimiento de un proyectil

Gracias! Aunque entendi.... no hay otra manera mas facil de resolver eso? porque haciendo eso para despejar t me queda de 4to grado y tengo que andar haciendo cambio de variable y se hace bastante largo (y por lo que me habian dicho del ejercicio no era tan largo).

No es tan largo y solo lo necesario. no le veo una solución más sencilla

y de la parte b me podrias explicar porque pasa eso?
Saludos.

Imagina el mismo problema pero el mono y la banana están a la misma altura.si lanzas la banana en forma horizontal, la gravedad acelerara la banana y al mono con la misma intensidad, por lo que la componente horizontal de la velocidad llevará la banana directamente al mono. Esto sucede cualquiera sea la disposición original entre el mono y la banana.

$x=x_o+v_xt$

$y_b=y_{ob}+v_yt-\frac 12 g t^2$

$y_m=y_{om}-\frac 12 g t^2$

Si te fijas los dos últimos sumandos son iguales en ambas ecuaciones, entonces la gravedad no afecta al resultado,pues los terminos al cuadrado se anulan entre sí cuando igualas ambas alturas.