1r ciclo Yo-yo cayendo. Aceleración al caer una altura h

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo problemas con el siguiente ejercicio:


1) Un yo-yo de masa m tiene un eje de radio b y un carrete de radio R. Su momento de inercia puede ser tomado como I = (1/2) m R². El yo-yo se deja caer desde el reposo.

[El yo-yo consta de dos radios. El interior sobre el que se enrolla la cuerda, b y el exterior R]

a) Hallar mediante las leyes de Newton su velocidad cuando ha descendido una altura h.
b) Igual que el apartado a) pero por métodos energéticos.


Hice el ejercicio y lo entendí sin tener en cuenta el radio interno b, dando la solución esperada por la dinámica del yo-yo:

$v=2\sqrt{\dfrac{gh}{3}}$

La cosa es que no entiendo para qué te dan entonces el radio interno b. Supongo que la cosa no se hará así, no será tan fácil... Si alguien fuese capaz de ayudarme le estaría muy agradecido.

Muchas gracias de antemano, siento el error.

[Al2000]

Re: Yo-yo cayendo. Aceleración al caer una altura h

Lo que no entiendo es que te preocupe solamente el diámetro interno "b" y no la ausencia tanto de "m" como "R" en el resultado final

[Richard R Richard]

Re: Yo-yo cayendo. Aceleración al caer una altura h

por la segunda ley de Newton

$\dst\sum F_y=mg-T=ma$

$\dst\sum M=T \cdot r_b=I \alpha$

$\alpha r_b= a$

entonces

$mg- \dfrac{Ia}{r_b^2}=ma$

despejas

$a=g\dfrac{1}{1+\dfrac {R^2}{2r_b^2}}$

la ecuacion de la distancia independiente del tiempo

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



por energias

$mgh=\frac 12 m v^2+\frac12 I \omega^2=\frac 12 m v^2+\frac12 \frac 12 m R^2 \dfrac{v^2}{r_b^2}$

y llegas a lo mismo

[SCHRODINGER27]

Re: Yo-yo cayendo. Aceleración al caer una altura h

No sé a qué te refieres Al2000, en ambos problemas no salen las incógnitas que has dicho en la velocidad, de todas formas gracias por plantearme la duda. Richard R Richard, muchas gracias, muy clara la explicación, simplemente me faltaba escribir bien la 2ª ley de Newton de la rotación. Además, si R=b, el resultado coincide con el que ya obtuve anteriormente. Gracias!