1r ciclo Movimiento circular

[medina00]

Enunciado:
Un cuerpo describe un movimiento circular, de radio R=4 m, desde el reposo con una aceleración
tangencial constante at=1 m/s2. Calcular el ángulo que formarán los vectores aceleración y velocidad para
el instante t=2 s.

Mi planteamiento:

Mediante la fórmula a_t = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] *R despejo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] =0,25
Después calculo la velocidad angular en t=2 y me da 0,5
calculo la aceleracion normal y me da: 1
y entonces calculo la aceleracion que me da raiz cuadrada de 2
con la aceleración tangencial y a saco el angulo haciendo el arcoseno que me da 45º

¿Está bien? y luego no entiendo por que no podría usar v en lugar de at al ser paralelos.Lo he probado y al dividir 2 entre raiz de 2 da 1,4 y es mayor que 1 por eso entiendo que no puedo calcular el angulo.Pero me gustaría entender porque con at si y con v no. Gracias!!

[JCB]

Hola a tod@s.

Supongamos el siguiente triángulo rectángulo: la aceleración tangencial, un cateto; la aceleración normal, el otro cateto; y la aceleración, la hipotenusa. El ángulo $\theta$ entre la aceleración (con componentes tangencial y normal) y la velocidad (siempre tangencial), es el mismo ángulo que entre la aceleración y la aceleración tangencial.

Luego, para $t=2\ s$, $\theta=\arctan\dfrac{a_n}{a_t}=\arctan\dfrac{1}{1}=45^{\circ}$

Pero con la velocidad (tangencial), ¿ qué triángulo formas ?. Pues ninguno, porque la velocidad solo tiene componente tangencial.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Yo resolvería del siguiente modo, si tengo una aceleración tangencial constante de $a_t=1m/s^2$ en 2 segundos tengo velocidad tangencial $v_t=2m/s$

Como el movimiento es circular la aceleración normal vale $a_n=\dfrac{v_t^2}{R}=1m/s^2$

El módulo de la aceleracion total es $a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt2 m/s^2$

La velocidad es tangencial y la aceleracion tiene componentes iguales entre tangencial y normal por ello su desviación de la tangencial es 45° que será entonces el ángulo entre velocidad y aceleración.