Determinar fuerza de la superficie horizontal sobre el eje del bloque.

[medina00]

Un bloque de masa 10 kg está en equilibrio sobre una superficie horizontal lisa por la acción de dos cables flexibles, en la forma que se indica en la figura. Determinar la fuerza que la superficie horizontal ejerce sobre el bloque y el ángulo $\theta$ que forma el cable inclinado con la horizontal.

He planteado el siguiente diagrama de cuerpo libre:



He planteado las siguientes ecuaciones:

$\sum_{Fx}=-300+T2*cos(\theta)=0$
$500*cos(\theta) = 300$
$cos(\theta) = \frac{300}{500}=0.6$
Entonces el ángulo me da 53.13º que me coincide con la solución del libro.

$\sum_{Fy}=T2*sen(53.13)+N-P=0$
$P=m*g=10*9.8=98N$
$500*sen(53.13)+N-98=0$
$N=98-500*sen(53.13)$
N=-301.31N

La solución de la fuerza normal me da mal y no entiendo el porque. Según el libro da 90.5N.

[Alriga]

...en equilibrio sobre una superficie horizontal lisa...

Hola medina00, del enunciado (lisa) se deduce que se desprecia el rozamiento. Nota que la fuerza hacia arriba es:

$T_2 \sin \theta=500 \sin 53.13^o=400$ N

Mientras que la fuerza hacia abajo es el peso:

$P=m g=10\cdot 10=100$ N

Luego el bloque "sale volando hacia arriba" y naturalmente que no puede estar en equilibrio.

Para que el resultado que da el solucionario estuviese bien (N=90.5 N) la masa del bloque debería ser mayor que ~49 kg

Saludos.

[medina00]

Entonces entiendo que lo he solucionado bien y el libro está incorrecto ¿no? Y al dar un valor negativo de -301 ¿la fuerza normal sería hacia abajo y no hacía arriba como lo he planteado en el diagrama de cuerpo libre?

[Alriga]

Si el objeto debido a la fuerza $T_2 \sin \theta=500 \sin 53.13^o=400$ N no compensada por el peso "sale volando hacia arriba", no hay equilibrio, y no hay ninguna "fuerza normal" que el suelo ejerza sobre el cuerpo.

Saludos.

[medina00]

Entiendo tu razonamiento. Lo que no entiendo entonces es que el problema te de la masa de 10kg y el valor de ambas fuerzas y te diga que está en equilibrio y al despejar N te de un valor de -300N lo que lleva a contradicción con lo que nos dice el enunciado de que si lo está. Entonces como cálculo la que me da la solución si para ello debo cambiar el valor de la masa?

[Alriga]

Es muy sencillo: la afirmación del enunciado "está en equilibrio" es incompatible con el resto de datos del enunciado. Si fuese verdad que está en equilibrio, entonces alguno de estos 3 datos:

$m=10$ kg

$T_1=300$ N

$T_2=500$ N

Está necesariamente mal.

Saludos.