1r ciclo Energía en una máquina de Atwood

[elenavelaasco]

Una maquina de Atwood sencilla utiliza dos masas m1 y m2. Partiendo del reposo, la velocidad de las dos masas es de 4.0 m/s al cabo de 3.0 s. En ese instante, la energía cinética del sistema es de 80J y cada una de las masas se ha desplazado una distancia de 6.0 m. Determinar los valores de m1 y m2. (despreciar la masa de la rueda y la cuerda)

[Alriga]

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Al cabo de 3 segundos nos dan la energía cinética del sistema:

$E_c=\dfrac 1 2 m_1 v^2+\dfrac 1 2 m_2 v^2$

$80=8m_1+8m_2$

$$10=m_1+m_2$$

Sin pérdida de generalidad, supongamos que la situación inicial es que las 2 masas en reposo están a la misma altura. Tomamos esa altura como referencia de energía potencial, por lo tanto la energía mecánica inicial es, energía cinética inicial cero porque están quietas, más energía potencial cero porque hemos tomado ese nivel como referencia.

Si la energía mecánica inicial era cero, como esta se conserva, la energía mecánica al cabo de 3 segundos también debe ser cero. Como sabemos que la energía cinética es 80J entonces la energía potencial debe ser -80J. Tomamos como valor de la gravedad $10 m/s^2$. Las masas se han desplazado:

$m_1$ 6 metros hacia arriba por lo tanto $U_1=m_1 g h_1=m_1\cdot 10\cdot 6$

$m_2$ 6 metros hacia abajo por lo tanto $U_2=m_2 g h_2=m_2\cdot 10\cdot (-6)$

$U=U_1+U_2=-80$

$-80=60m_1-60m_2$

$$3m_1-3m_2=-4$$

Resolvemos el sencillo sistema de 2 ecuaciones (1) y (2) con 2 incógnitas y obtenemos las masas:

$m_1=\dfrac{13}3 \ kg \qquad m_2=\dfrac{17}3 \ kg$

Si tienes dudas, pregunta, saludos.