Transferencia Interplanetaria

[Collario]

Hola, tengo una pregunta sobre uno de los ejercicios de mi clase. Una transferencia (no de Hohmann, sino una maniobra de "1 tangente") donde la anomalía verdadera theta entre la Tierra en t_0 y Marte en t_f es dtheta = 100° (theta_0 = 0° en t0, theta_f = 100° en tf). Quiero encontrar las 2 Delta-V. Tengo:

• Órbita circular alrededor de la Tierra a una altitud de 500 km, $\mu_T = 398600$
• Órbita circular alrededor del planeta rojo a una altitud de 700 km
• distancia de la Tierra al Sol de 150 millones de km (llamada d_ES), y el radio es de 6378 km
• distancia de Marte al Sol de 225 millones (llamada d_MS), y el radio del planeta es de 3390 km

Esto es lo que he hecho hasta ahora:

• Usé la ecuación polar para determinar a y e
  $e = \frac{d_{MS} - d_{ES}}{(d_{ES} * cos(\theta_0) - d_{MS} * cos(\theta_f))} = 0.286$
  $a = 232\cdot10^9 km$
• Anomalía excéntrica para encontrar la duración de la trayectoria
  $E = acos((e + cos(dtheta))/(1 + e[I]cos(d\theta))) = 1.453$ rad
  $t = (E - esin(E)) * \sqrt{a^3 /\mu_{Sol}} = 131.95$ días
• Las 2 Delta V
  $dV1 = \sqrt{\mu_{Sol} * (2/(6378+500) - 1/232*10^9)} - \sqrt{\mu_{Sol}/(6378 + 500)} = 4.156$ km/s

Pero para dV2 tengo algunos problemas, encuentro un número muy grande (> 15 km/s) y no entiendo. Creo que espero un número mayor que dV1 pero quizás menor de 6 km/s?

¿Puedes decirme qué es incorrecto y, idealmente, cómo encontrar dV2?

¡Muchas gracias!

[Richard R Richard]

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también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Sería bueno que nos muestres que formula usas en cada paso, en particular dices que $dv2$ no te de lo esperado pero no nos presentas el cálculo para ver si te equivocas.

Ten en cuenta que para escapar de la gravedad terrestre debes superar la velocidad de escape, subirte en un órbita elíptica alrededor del sol, y llegar a marte con los parámetros de velocidad que quieres, pero has observado que la velocidad de la órbita terrestre es mayor que la marciana, cuando llegues a Marte deberás frenar , no solo el delta V original de la órbita terrestre sino lo que quede del deltaV de cambio de órbita es decir el $\Delta v$ de velocidades tangenciales de rotación de los planetas, si lo alcanzas por atras a Marte el Delta V es mínimo y el el delta V par mantener una orbita circular en marte.

veamos lo que veo es que partiendo de una órbita circular

$v_{cT}=\sqrt{\dfrac{GM_T}{R_{oT}}}$

tu has calculado y no vemos como que el semieje de la orbita para 100° de diferencia es $232x 10^9 km$ que es $2.32 10^{11}km$ cuando la distancia TS es $1.5 10^8km$ tres ordenes de magnitud superior "es una recta casi" no una elipse, para mi te equivocas al tipearlo o calcularlo supongo que debería ser $2.32x10^9km$

sin entrar en el detalle numérico que revisaras

la velocidad conque la tierra gira alrededor del sol suponiéndola circular es $v_{ST}=\sqrt{\dfrac{\mu_{sol}}{R_{ST}} }$

la velocidad para esa órbita es $v_{TMi}=\sqrt{2\mu (\frac{1}{R_{oT}+R_{ST}}-\frac1{2a})}$

quizá puedas comprobar que $v_{TMi}-v_{ST}>V_{escape \ T} =\sqrt{\dfrac{2GM_T}{R_{oT}}}$



donde el $\Delta V$ será $\Delta V_1=v_{TMi}-(v_{cT}+v_{ST})$

por conservación del momento angular la velocidad de la nave cuando llegue a Marte será


$v_{TMf}(R_{SM}-R_{oM})=v_{TMi}(R_{oT}+R_{ST})$ de aquí sacas la velocidad de llegada a la órbita marciana $v_{TMf}$

Si lo alcanzas por detrás debes quedar con una velocidad orbital $v_{cM}$ para la altura que necesites descontando la velocidad que lleva el planeta

$v_{cM}=\sqrt{\dfrac{GM_M}{R_{oM}}}$

la velocidad orbital de marte es

$v_{SM}=\sqrt{\dfrac{\mu_{sol}}{R_{SM}} }$

para calcular el Delta v

$\Delta V_2=v_{TMf}-(v_{cM}+v_{SM})$

Espero haber sido claro, si no repregunta