Sistema de partículas - Calcular velocidad del sistema.

[medina00]

Una partícula de masa m1=2 kg, situada sobre un plano horizontal, está unida mediante una cuerda de longitud L=1 metro a un punto P del plano y a una distancia d=L/5 de dicho punto.
Una masa m2 del mismo valor incide sobre la masa m1 con velocidad v=10 m/s, en la dirección perpendicular a la línea de unión de m1 y P, según se indica en la figura. En el choque ambas
masas quedan unidas. Tras el choque, cuando la cuerda se tensa, el conjunto describe una
trayectoria circular de radio L:
a) Hallar la velocidad del sistema en dicha trayectoria. Rpta:1m/s

Hola, he planteado lo siguiente:
Al ser un choque se conserva el momento angular, por lo tanto $\vec{l_{inicial}}=\vec{l_{final}}$
$\vec{l_{sistema}}=\vec{l_{masa1}}+\vec{l_{masa2}}$
He calculado el momento antes del impacto:
$\vec{l_{sistema}}=\vec{l_{masa1}}+\vec{l_{masa2}}=0,2\cdot 0\cdot 2\sin 90+0,2\cdot 10\cdot 2\sin90=4(-k)$
Luego, $\vec{l_{sistema}}=I_p\cdot \vec{\omega}\rightarrow 4=2\cdot(0,2)^2\cdot \vec{\omega}\rightarrow \omega=50rad/s$

Pero me estoy haciendo un lio, porque no se si tengo que analizar el momento anterior al choque o el posterior.... tampoco si tengo que aplicar steiner al tratarse de una cuerda y no de un sólido...

[JCB]

Hola a tod@s.

Al ser un choque inelástico,

$m_2v=(m_1+m_2)v'$

$v'=\dfrac{m_2v}{m_1+m_2}=5\ m/s$

Después del choque, ambas partículas (unidas) siguen hacia la derecha con una velocidad $v'$, hasta que la cuerda se tensa y empiezan a girar en torno al punto $P$. Como se conserva el momento angular,

$L_i=L_f$

$(m_1+m_2)v'\dfrac{L}{5}=(m_1+m_2)L^2\omega$

Sustituyendo $\omega=\dfrac{v''}{L}$,

$v''=\dfrac{v’}{5}=1\ m/s$

Saludos cordiales,
JCB.

[medina00]

b) Calcular la velocidad máxima que puede llevar la partícula m2 para que la cuerda no se rompa
suponiendo que no soporta tensiones superiores a T=64 N.

He aplicado $\sum{fy}=64N=m\cdot a_n$
$64=2\cdot \omega^2\cdot R$
$\omega=\sqrt{32}$

Luego li=lf
$(m1+m2)\cdot v\cdot \frac{l}{5}=(m1+m2)\cdot \omega\cdot l^2$
$v=\sqrt{32}\cdot 1=28m/s$ pero me debería das 40m/s

[Richard R Richard]

Veamos como me sale a mí

Si la tensión máxima es 64N, esa será la cota máxima para el producto de la masa por la aceleración centrípeta

$64N=m_f\dfrac{v^2}{R}=2\cdot 2kg \dfrac{v^2}{1^2m^2}\quad\to\quad v=4m/s$

Ya veo la primer diferencia la masa final es el doble a la inicial ya que ambas masas quedan unidas

Si la masa $m_2$ estaba en reposo y su magnitud igual a la de $m_1$ entonces , para que se conserve el momento angular debe ocurrir

$v_2m_2\dfrac l5+0m_1=(m_1+m_2)v l$ es fácil darse cuenta que la velocidad inicial del cuerpo 2 , es 40m/s

$v_2=\dfrac{(m_1+m_2)v l}{m_2\dfrac l5}=\dfrac{2\cdot 4m/s}{\dfrac15}=40m/s$