Velocidad final de un movil en superficie plana con aceleracion variable

[lhryhorc]

Buen día a todos, espero estén bien. No estoy seguro que la descripción del hilo sea la correcta pero mis conocimientos de física son escasos aunque me apasiona el tema.

Ahora bien, tengo un problema que resolver que no es mas que la aplicación teórica de la física a una interrogante en el mundo real. Vamos con el tema de atrás para adelante.

1) Quisiera calcular la velocidad de paso de un móvil o quizá mejor dicho "la rapidez" (en este caso una motocicleta) que al iniciar su recorrido tiene velocidad cero (vo=0) y pasa por el umbral de los 400 mts a los 16 segundos de iniciado el movimiento. Lo que quiero conocer es a que velocidad en km/h ese móvil cruzará la linea de 400 mts si los recorre en 16 segundos.

2) Entiendo que hay valores conocidos que debemos utilizar en la ecuación. A mi por lógica se me ocurren:

Distancia recorrida: 400 mts

Tiempo: 16 segundos

Masa del movil: m= 260 kg

Potencia máxima: 48cv o 47,34hp o 35,3 kw a 6200 rpm - La potencia según pruebas en dinamómetro es bastante lineal. Siendo 0 a 0 rpm hasta 48 cv a 6200 rpm y luego decae.

Torque: 58 Nm o 40.3 lb-ft a 5000 rpm pero su variación es mínima en todo el rango de RPM (50 Nm a 58 Nm entre 3000 rpm y 7000 rpm). digamos que podemos promediar el torque de ser un factor importante pero no tan definitivo para calcular aceleración en unos 54 Nm)

Coeficiente de fricción estático (µs): Digamos que la perdida de tiempo al alcanzar el máximo (coeficiente de fricción estático "µs") al iniciar el movimiento no será tomado en cuenta. Es decir, se procura no sobrepasar el máximo coeficiente de fricción estático sacrificando un poco de potencia inicial. Pero que para el resultado esperado no debe representar mas del 1% de desviación.

Coeficiente de fricción dinámico (µk): Este valor tampoco lo considero muy importante en vista de que en ningún momento se sobrepasa el máximo por lo tanto no hay perdida de tracción en ningún momento. (se trata de un neumático sobre asfalto seco) Al no conocer realmente mucho de física no sabría determinar si este valor afecta el avance de la motocicleta y de ser así, no se en que medida o que tanto impactaría en el resultado. Si algún conocedor en la materia me lo aclara, tendría que entonces que procurar calcular este valor.

Resistencia aerodinámica: es lógico pensar que en el entorno donde se realiza la prueba hay gravedad y vientos por lo tanto resistencia al avance. Habrá que considerar el:

Coeficiente de arrastre (Cx): Este será en un principio un valor referencial en vista de que no se como calcularlo correctamente, pero según una fuente confiable podríamos fijarlo en 0.70 promedio con el conductor sentado.

Coeficiente de sustentación (Cy): es estable, se genera sustentación positiva y no sera un factor a considerar supongo.

Velocidad y dirección del viento: Podemos ignorar por los momentos este factor. Supongamos que el viento es neutro. No es ni positivo ni negativo con el móvil en estado de reposo.

Temperatura del aire: 25 ºC (digamos que estamos en el umbral donde el motor no se ve afectado por la temperatura). Es decir, la potencia no sufrirá desviaciones apreciables.

Superficie totalmente plana. (asfalto)


Estos serían los datos requeridos o no de los que dispongo. No me traten tan mal si estoy equivocado en la lógica aplicada para intentar conocer el resultado a mi incógnita.

Saludos!.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como primera (y grosera) aproximación, podrías considerar que la aceleración es constante. De esta manera,

$d=\dfrac{1}{2}at^2$. Sustituyendo $a=\dfrac{v_f}{t}$, y despejando $v_f$,

$v_f=\dfrac{2d}{t}=50\ m/s=180\ km/h$

Saludos cordiales,
JCB.

[lhryhorc]

Ok. Eso fue mas sencillo de lo que imaginé, ja ja, aunque me gustaría obtener un calculo de aceleración mas detallado considerando potencia y masa y de pronto los factores de fricción y aerodinámica, pero sin duda que es un resultado que se acercará al valor real cuando haga la prueba de campo. Aunque ahora que lo pienso, dada la distancia y el tiempo tomado para recorrerla, la aceleración de ser constante será 3.125 m/s² en promedio.

Saludos y gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

También se puede aplicar $\sum{F}=ma$,

$F-kv^2=ma=m\dfrac{dv}{dt}=m\dfrac{dv}{dx}\dfrac{dx}{dt}= m\dfrac{vdv}{dx}$

$dx=m\dfrac{vdv}{F-kv^2}$

donde $F$ es la fuerza que la rueda trasera propulsora transmite al asfalto, y que no debe sobrepasar a la fuerza de rozamiento estático ($F_r=\mu_emg$, considerando que la mayor parte de la masa recae sobre el eje trasero), ya que de lo contrario, la rueda empezaría a deslizar. $kv^2$ es la fuerza de arrastre $F_D=kv^2=\dfrac{1}{2}\rho v^2C_DA$.

Integrando entre $x_0=0$ y $x$, y entre $v_0=0$ y $v$, llego a que

$v=\sqrt{\dfrac{F}{k}\left(1-e^{\dfrac{-2kx}{m}}\right)}$

Edito para añadir que asimismo puede considerarse una fuerza de resistencia a la rodadura, $F_{rr}=C_{rr}mg$ (https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura). En ese caso,

$v=\sqrt{\dfrac{F-F_{rr}}{k}\left(1-e^{\dfrac{-2kx}{m}}\right)}$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a todos, tu planteo lo veo bien JCB , el tema se complicaría aún más si la fuerza F de la rueda trasera, no fuera una constante. Y de hecho no lo es porque depende del torque del motor, (que lo hemos supuesto constante) , es decir mientras no se pase de 6200 rpm, donde la potencia cae, la aceleración será menor , el tiempo mayor o en este caso la velocidad final menor.
También influye el tiempo entre cambio y cambio de relaciones de caja, pero eso es pericia y técnica del piloto o del software y hardware si fuese automático.
El coeficiente de sustentación influye variando la masa de la moto que se hace masa grande si es positivo y más pequeña si es negativo. Puede hacerse que la masa disminuya pero se pierde adherencia con el suelo, con riesgo de maniobrabilidad y pérdida de potencia útil aplicable.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como continuación, y suponiendo que el par motor fuera constante y unas condiciones ideales de transmisión de la potencia, determino una fuerza en rueda

$F=\dfrac{MR_c}{R_pR}$. Donde $M=54\ Nm$ (par motor), $\dfrac{R_c}{ R_p}=3$ (la relación corona – piñón de ataque, oscila entre 2 y 4, en las motocicletas), $R=0,31\ m$ (radio de la rueda trasera, para un neumático 180/55 R17).

De esta manera, $F=514,4\ N$, y para $x=400\ m$, $v=114,9\ km/h$.

Para determinar el tiempo que emplea para recorrer una distancia $x$, utilizo la expresión de la velocidad, considerando $v=\dfrac{dx}{dt}$, e integrando,

$t=\dfrac{\ln\left(\sqrt{e^{\frac{2kx}{m}}-1}+e^{\frac{kx}{m}}\right)-\ln\left(e^{\frac{kx}{m}}-\sqrt{e^{\frac{2kx}{m}}-1}\right)}{\sqrt{\dfrac{F-F_{rr}}{k}}\dfrac{2k}{m}}$

Para $x=400\ m$, $t=22,9\ s$.

Saludos cordiales,
JCB.