Otras carreras Problema de caida libre

[juanserol]

He intentado interpretar el siguiente problema,
pero no he podido resolverlo, necesito un poco de su ayuda:
"En el instante en que la primera pelota alcanza la altura maxima, se lanza hacia arriba una segunda pelota con la misma velocidad inicial.
¿Al cabo de cuanto tiempo despues de lanzar la primera pelota, estas se cruzan?

He intentado resolverlo por la formula de Altura maxima, pero me estanco.

[Alriga]

Re: Problema de caida libre

Hola juanserol, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro por favor échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La posición de la primera pelota:

$y_1(t)=v_0 t-\dfrac 1 2 g t^2$

Y su velocidad:

$v_1(t)=v_0-g t$

El punto de mayor altura se alcanza cuando $v_1(t_i)=0=v_0-g t_i$

$t_i=\dfrac{v_0}{g}$

En ese instante $t_i$ se lanza la segunda pelota, la expresión de su posición será:

$y_2(t)=v_0 \ (t-\dfrac{v_0}{g})-\dfrac 1 2 g \ (t-\dfrac{v_0}{g})^2$

Las pelotas se cruzarán cuando $y_1=y_2$

$v_0 t-\dfrac 1 2 g t^2= v_0 \ (t-\dfrac{v_0}{g})-\dfrac 1 2 g \ (t-\dfrac{v_0}{g})^2$

Despejando en la ecuación se obtiene el momento en que se cruzan

$t=\dfrac{3 v_0}{2 g}$

Por ejemplo, si suponemos $v_0=10 \ m/s$ y $g=10 \ m/s^2$ las alturas de las dos pelotas son:

t	y1	y2
0 s	0 m
0,1 s	0,95 m
0,2 s	1,80 m
0,3 s	2,55 m
0,4 s	3,20 m
0,5 s	3,75 m
0,6 s	4,20 m
0,7 s	4,55 m
0,8 s	4,80 m
0,9 s	4,95 m
1 s	5 m	0 m
1,1 s	4,95 m	0,95 m
1,2 s	4,80 m	1,80 m
1,3 s	4,55 m	2,55 m
1,4 s	4,20 m	3,20 m
1,5 s	3,75 m	3,75 m
1,6 s	3,20 m	4,20 m
1,7 s	2,55 m	4,55 m
1,8 s	1,80 m	4,80 m
1,9 s	0,95 m	4,95 m
2 s	0 m	5 m
2,1 s		4,95 m
2,2 s		4,80 m
2,3 s		4,55 m
2,4 s		4,20 m
2,5 s		3,75 m
2,6 s		3,20 m
2,7 s		2,55 m
2,8 s		1,80 m
2,9 s		0,95 m
3 s		0 m

Saludos.