Problema de lanzamiento vertical y caida libre

[Rigel_4396]

Hola! Primero que nada, quiero decir que es mi primera vez utilizando el foro, así que me disculpo si cometo algún error en cuanto a donde formular la pregunta
Estoy frente al siguiente problema de lanzamiento y caida libre y no comprendo la solucion




Quisiera saber por qué el ejercicio no se divide en dos partes: primero cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba (y por ende se toma en cuenta el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima) y luego cuando baja en caida libre hasta llegar al suelo.
Desde ya muchas gracias!

[Cris]

Hola Rigel,

Espero estés bien.

Puedes abordar el ejercicio de diferentes formas, incluida la que planteas de dividir el movimiento vertical en dos etapas: ascenso y descenso. En tal caso, tendrías:

Para el lanzamiento hacia arriba, tienes que el balcón se encuentra a 14.1 metros sobre el suelo (que sería tu punto de referencia):

$y_0=14.1 m$
$v_{oy}=10.0 m/s$
$v_{1y}=0$
$g=9.80 m/s^2$

Con esta fórmula: $\displaystyle v_{1y}=v_{0y}-gt_1$, obtienes $\displaystyle t_1=\frac{v_{0y}}{g}=1.02 s$, que es el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima justo cuando se detiene.

La altura que alcanza, respecto del suelo, la obtienes con la fórmula: $\displaystyle y_1=y_0+v_{oy}t_1-\frac{gt^2_1}{2}=19.2m$

Luego, el cuerpo está en caída libre, y cae desde el reposo, los datos son:
$y_1=19.2 m$
$y_2=0$
$v_{1y}=0$
$g=9.80 m/s^2$

Entonces, $\displaystyle y_2-y_1=v_{1y}t_2-\frac{gt^2_2}{2}$ de donde: $\displaystyle t_2=\pm\sqrt{\frac{2(y_2-y_1)}{-g}}=1.98 s$

Finalmente, el tiempo en el aire es: $t_a=t_1+t_2=3.00 s$

Si te fijas, en la solución que has planteado, omiten que $y_2-y_0=0-14.1 m=-14.1 m$, luego resuelven la ecuación cuadrática y toman la raíz positiva (el tiempo negativo, no tiene sentido físico). Además, en la solución que planteas, tiene un error, porque no toma en cuenta el $\frac{1}{2}$.

Considero, que ibas por el camino correcto, en entender el problema físico dividiéndolo en dos partes, en vez de intenter obtener una solución numérica apresurada.

Saludos

Cris.