Juego Recreativo

[adyammichael18]

Ayuda con este ejercicio principalmente en establecer las longitudes d y ρ. les comparto la respuesta del ejercicio pero no logre que me de igual. Saludos a todos.

La esfera del juego recreativo es proyectar la partícula de modo que entre por el agujero E. cuando se comprime el resorte y se suelta repentinamente, la partícula es lanzada por la pista, que es lisa salvo el tramo rugoso BC, donde hay rozamiento cinético μ. En el punto D la partícula se convierte en un proyectil. Hallar la compresión del resorte necesaria para que la partícula entre en el agujero E. establecer las longitudes d y ρ.

[Richard R Richard]

En que contexto aparece el juego, paece ser un problema de de dinamica de acceso a alguna universidad.

Cuando se comprime el resorte y se libera la energía potencial elástica se convierte en energía cinetica ,

$\dfrac12K\delta^2=\dfrac12 mv_i^2$

de aquí puedes saber la velocidad inicial $v_i=\delta \sqrt{\dfrac{K}{m}}$

cuando pasa por b comienza la fricción que es proporcional al peso de la masa... la energía perdida es proporcional a la longitud $\rho$

la variación de energía cinetica es igual en módulo a la energía perdida por rozamiento, puedes calcular la velocidad después del punto C como

$\dfrac{1}{2}mv_C^2-\dfrac{1}{2}mv_i^2=-\mu mg\rho$

$v_C=\sqrt{\dfrac{2(\dfrac12 K\delta^2-\mu mg\rho)}{m}}$

como el radio de las curvas es igual al largo de la zona de fricción ,del gráfico se observa que hay un desnivel de $$\rho$$ entre C y D no habiendo mas rozamientos se conserva la energía por lo que la velocidades en D se deduce de


$\dfrac{1}{2}mv_C^2-mg\rho =\dfrac{1}{2}mv_D^2$

usando igualdades previas

$\dfrac12K\delta^2-\mu mg\rho-mg\rho =\dfrac{1}{2}mv_D^2$

ahora lo que queda es evaluar el alcance de un tiro horizontal con desnivel de $\rho$

el tiempo de caída sale de $0=\rho-\dfrac12gt^2\quad \to \quad t=\sqrt{\dfrac{2\rho}{g}}$

en ese tiempo avanza la distancia $d=v_Dt= \sqrt{\dfrac{2(\dfrac12K\delta^2-\mu mg\rho-mg\rho)}{m}}\sqrt{\dfrac{2\rho}{g}}$

operando

$d=\sqrt{\dfrac{2K\rho\delta^2}{mg}-4(1+\mu)\rho^2}$ que es lo que pide el enunciado

Demás está decir que no es igual al resultado propuesto que es lo que vale $\delta$. Así como tambíen no está demás que uses Latex para ingresar fórmulas matemáticas , no está permitido hacerlo dentro de imágenes
cuando desees escribir expresiones matemáticas usa LaTeX que es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX

Por favor edita tu mensaje y coloca la fórmula en ese formato.

si lo que quieres es despejar la distancia a comprimir del resorte


$\delta=\sqrt{ \dfrac{mg}{2K\rho}(d^2+4(1+\mu)\rho^2)}=\sqrt{ \dfrac{mg}{K}(\dfrac{d^2}{2\rho}+2(1+\mu)\rho)}\therefore$ .... cqd

[adyammichael18]

Gracias Richard, tengo que aprender a introducir ecuaciones en Látex por eso quite la respuesta que estaba en imagen.
Saludos amigo

[Alriga]

...tengo que aprender a introducir ecuaciones en Látex...

El LaTex es muy fácil, se aprende en media hora:

Aquí te explica lo que es LaTeX: La web de Física - LaTeX. ¿Qué es LaTeX?

Aquí hay un tutorial con instrucciones para usarlo en el foro: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Aquí puedes ensayar tus fórmulas: La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX

Además si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás como está escrita: la marcas con el ratón, haces "copiar" y entre los corchetes [TEX]"pegar como texto sin formato"[/TEX] y ya está.

Saludos y bienvenido a La web de Física.