1r ciclo Trabajo realizado por una fuerza variable

[The Higgs Particle]

Sea $F = 6t$ (prescindo de la notación vectorial porque todo ocurre en la misma dimensión). ¿Cuál es el trabajo realizado sobre una masa de 2 kg durante los dos primeros segundos, suponiendo que $v_0=x_0=0$?

En principio se podría resolver de estas dos maneras, ¿no?

1. $W = \dst \int_{t_0}^t F(t) \cdot \dd t$

2. $W = \dst \int^{x}_{x_0} F(x) \cdot \dd x$

Ya que:

$a = 3t (m/s^2) \to x =\dst \frac{t^3 }{2}$; $\dd x = \dst \frac{3t^2 }{2} \dd t$

1. $W = \dst \int_{t_0}^t (6t) \cdot \left( \dst \frac{3t^2}{2 } \dd t \right)= \dst \frac{9t^4}{4 } = 36 (J)$

2. $W = \dst \int^{x}_{x_0} (6 \left( 2x\right)^{1/3}) \cdot \left( \frac{2 \dd x}{3 \left( 2x\right)^{3/2} } \right) = 6 (2x)^{2/3} = 24 (J)$


¿Por qué no sale lo mismo?

[Alriga]

Re: Trabajo realizado por una fuerza variable

Hola, ¿de donde sacas que $\dst \int_{t_0}^t F(t) \cdot \dd t$ es un trabajo?

Eso es un Impulso. Ni siquiera tiene dimensiones de Trabajo-Energía.

Actualizado: Acabo de ver que es el mismo ejercicio que este: http://forum.lawebdefisica.com/threa...078#post169078

Saludos.

[Al2000]

Re: Trabajo realizado por una fuerza variable

Creo que confundiste la gimnasia con la magnesia. La primera integral no es correcta, lo correcto sería $\dst W = \int_{t_0}^t\!\! F_{(t)} \cdot v_{(t)}\, dt$ que resulta lo que escribiste en la segunda ecuación "1". Lo que hiciste en la segunda ecuación "2" no lo entiendo, pues tenías que haber hecho $\dst W = \int_0^4 6 (2x)^{1/3}\, dx$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$