Experimento equilibrio rotacional

[crishchess]

Hola tengo algunas dudas con este experimento

Experiencia 2: equilibrio rotacional

Instrucciones:

a Realice el montaje correspondiente a la Figura.
b. Para la figura plantee todas las ecuaciones de equilibrio
c. Resuelva teóricamente el problema planteado en la figura
d. Registre la masa de la barra.
e. Para distintas posiciones de la masa m, registre el valor de L.
f. Construya un gráfico en Excel a partir de su tabla de datos
g. Utilizando el gráfico obtenga la relación funcional entre las variables
f. Compare sus resultados con el cálculo teórico realizado

Lo que he hecho:

a)




b) El diagrama de fuerzas nos quedaria:







Debemos comprobar que $\sum \tau =0$:

- Considerando giro antihorario positivo y giro horario negativo y calculando los toruqes:

Torque de la tensión: $TLsin(90) = -TL$
Torque del peso: $mgdsin(90) = mgd$
Torque de la barra: $P_b \displaystyle\frac{L}{2} sin(90) = P_b \displaystyle\frac{L}{2}$
Torque de la reacción : $R \cdot 0 sin (0) = 0$ (Por lo tanto no genera Torque. Se que va a dar cero porque esta a una distancia cero pero el ¿ángulo seria de 0? )

- Sumando los torques

$mgd+Mg\displaystyle\frac{L}{2}-TL$

- Valores calculados en laboratorio.

Peso de la masa
$m =20[ g] = 0.02[ kg]$

Distancia: $d = 0,027 [m]$
Peso de la barra: $P_b = 0,131 [kg] \cdot 9.81 [\displaystyle\frac{m}{s^2}] = 1,285[N]$ (tiene una masa de 131 gramos)
Longitud de la barra: $0,426 [m]$
Longitud $\displaystyle\frac{L}{2} = 0,213 [m]$
$T =0,125 [N]$

- Reemplazando los valores

$mgd+Mg\displaystyle\frac{L}{2}-TL$
$= 0,02 [kg] \cdot 9,81 [m/s^2] \cdot 0,027[m] + 1,285 [N] \cdot 0,213 [m]- 0,125 [N] \cdot 0,426 [m]$
$= 0,226 [N \cdot m ]$ (Un valor cercano a cero. La medición de las fuerzas y la distnacia pueden generar errores)

e) Los datos que registre fueron:

Longitud [m]	Fuerza [N]
0.027	0.125
0.033	0.150
0.019	0.100
0.042	0.200
0.012	0.050

No me permite subir el gráfico pero la ecuacion de la recta resulta: $y=4.7342x - 0,0009$ con un $R^2 = 0,9847$ (muy cercano a 1) por lo tanto es una recta. Pero no se como interpretar la pendiente y el intercepto.

¿A que corresponderia en el experimento?

Saludos y muchas gracias.

[Richard R Richard]

Hola en tu tabla de datos ¿que es lo que has medido, $L$ o $d$? imagino que $d$, es decir fuieste variando la posicion de la masa $m$ ... lo que te devuleve la recta es el torque

$T\cdot L=\tau\cong K+ F\cdot d=MgL/2+mg \cdot d$

[crishchess]

Hola en tu tabla de datos ¿que es lo que has medido, $L$ o $d$? imagino que $d$, es decir fuieste variando la posicion de la masa $m$ ... lo que te devuleve la recta es el torque

$T\cdot L=\tau\cong K+ F\cdot d=MgL/2+mg \cdot d$

Si efectivamente me faltó aclara eso. Se vario $d$.

Entonces si consideramos que la recta tiene por ecuación $y=mx+n$. En mi caso la pendiente seria $\displaystyle\frac{Mg}{L}$ mientras que el intercepto seria $mg \cdot d$.

Lo podría interpretar que a una longitud hay un torque $mg \cdot d$. No me queda claro la interpretación

[Richard R Richard]

Tu tienes datos en tabla que son $T$ y $d$ la ecuacion que los relaciona sería

$T=\dfrac{Mg}{2}+\dfrac{mg}{L} \cdot d$

grafica la la teoría vs la linea de puntos del experimento para ver si se parecen.

[JCB]

Hola a tod@s.

Además de lo expuesto por Richard R Richard, es conveniente destacar que la reacción $R$ en la articulación $O$, tiene dirección vertical (y no horizontal, como has dibujado en el croquis del mensaje # 1).

Podrías haber empezado suponiendo que la reacción en $O$ tiene dos componentes: una, $R_x$ horizontal, y otra, $R_y$ vertical.

Como el sistema está en equilibrio, $\sum{F_x}=0$. Sale directamente $R_x=0$.

$\sum{F_y}=0$

$T-m_bg-mg+R_y=0$

$R_y=m_bg+mg-T$

Saludos cordiales,
JCB.

[crishchess]

Hola a tod@s.

Además de lo expuesto por Richard R Richard, es conveniente destacar que la reacción $R$ en la articulación $O$, tiene dirección vertical (y no horizontal, como has dibujado en el croquis del mensaje # 1).

Podrías haber empezado suponiendo que la reacción en $O$ tiene dos componentes: una, $R_x$ horizontal, y otra, $R_y$ vertical.

Como el sistema está en equilibrio, $\sum{F_x}=0$. Sale directamente $R_x=0$.

$\sum{F_y}=0$

$T-m_bg-mg+R_y=0$

$R_y=m_bg+mg-T$

Saludos cordiales,
JCB.

Hola JCB gracias por responder.

No me queda tan claro el sentido de la reacción. No logro ver porque es vertical. ¿Como te das cuenta sin haberlo demostrado matematicamente?

Saludos

[JCB]

... / ...

No me queda tan claro el sentido de la reacción. No logro ver porque es vertical. ¿Como te das cuenta sin haberlo demostrado matematicamente?

... / ...

Hola a tod@s.

No sé si acabo de comprenderte, crishchess. Entonces, para ti $\sum{F_x}=0 \Longrightarrow R_x=0$, ¿ no te sirve como demostración ?.

A ver si me lo aclaras.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

No logro ver porque es vertical.

Hola, ¿el sistema tiene alguna fuerza con componente horizontal?... No. Entonces la sumatoria de fuerzas sobre x es nula, y si no hay horizontales todas las fuerzas que hay son verticales, luego la reacción de empotramiento también resultara vertical.

[crishchess]

Hola a tod@s.

No sé si acabo de comprenderte, crishchess. Entonces, para ti $\sum{F_x}=0 \Longrightarrow R_x=0$, ¿ no te sirve como demostración ?.

A ver si me lo aclaras.

Saludos cordiales,
JCB.

Creo que me exprese mal.

Lo que quise decir es como tu te diste cuenta de que no existe componente horzontal sin comprobar esto $\sum{F_x}=0 \Longrightarrow R_x=0$ para un examen por ejemplo (ya que el tiempo es limitado). Yo supuse que te diste cuenta sin hacer ese analisis y solo lo hiciste para que yo pudiera entender que no existe componente horizontal

Para el informe del experimento me sirve mucho, pero me gustaria tener la capacidad de mirar el ejercicio y darme cuenta de ese detalle pero quizás solo la experiencia lo da. Pero Richard ya respondio mi duda.

Lo otro ¿es necesario repreentar las dos reacciones en el diagrama (o solo basta con la vertical)?

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Sí, por mi parte, acostumbro a hacer interpretaciones demasiado literales.

Efectivamente, como no hay ninguna fuerza "aplicada" en la dirección horizontal, tampoco puede haber reacción horizontal en la articulación $O$ (tal y como ya ha comentado Richard R Richard).

Por cierto, $O$ debe ser una articulación (permitiendo el giro), porque si fuese un empotramiento se generaría un momento resistente en $O$, pasando a ser un ejercicio hiperestático, no resoluble solo con las ecuaciones fundamentales de la Estática (aunque esto, ya sale del objetivo del presente ejercicio).

Saludos cordiales,
JCB.

[crishchess]

Tu tienes datos en tabla que son $T$ y $d$ la ecuacion que los relaciona sería

$T=\dfrac{Mg}{2}+\dfrac{mg}{L} \cdot d$

grafica la la teoría vs la linea de puntos del experimento para ver si se parecen.

Hola, tengo algunas dudas.

- Luego de seguir las indicaciones que me diste la ecuación que los relaciona como bien dijiste es:

$T=\dfrac{Mg}{2}+\dfrac{mg}{L} \cdot d$

- Usando los datos calculados en laboratorio

- Valores calculados en laboratorio.

Peso de la masa
$m =20[ g] = 0.02[ kg]$
Peso de la barra: $P_b = 0,131 [kg] \cdot 9.81 [\displaystyle\frac{m}{s^2}] = 1,285[N]$ ($M =$tiene una masa de 131 gramos)
Longitud de la barra: $L =0,426 [m]$
Longitud $\displaystyle\frac{L}{2} = 0,213 [m]$
$g = 8,81 m/s^2$


- Reemplazando los valores

$\displaystyle\frac{1,285}{2} + \displaystyle\frac{0,02 \cdot 9,81}{0,426} d$
$T = 0,6425+0,46d$ (recta teórica)

- Mientras que al hacer el gráfico en Excel . Variando la posición (como puse en e) me dio como resultado:

$y=4.7342x - 0,0009 \Rightarrow{T =4,7342d -0,0009}$ (recta experimental)

Con solo mirarlo nos damos cuenta que no se parecen en nada ni sus pendientes ni coeficiente de posición.

No se que puedo concluir porque no se parecen.

[Richard R Richard]

Hola revisa los datos , no están en metros esas unidades creería.... tu pones esto

e) Los datos que registre fueron:

Longitud [m]	Fuerza [N]
0.027	0.125
0.033	0.150
0.019	0.100
0.042	0.200
0.012	0.050

Y para mí los datos deben ser los siguientes para haberlo puesto a lo largo de la barra

$Longitud [m] Fuerza [N]$
$0.12 \to 0.050$
$0.19 \to 0.100$
$0.27 \to 0.125$
$0.33 \to 0.150$
$0.42 \to 0.200$


con esos datos obtengo $T=0.4734 d-0.009286$
comparado con la teorica $T = 0,46d+0,6425$

las pendientes son bastantes similares (erras en un 3% ) algun error de calibracion hace que no te coincida la ordenada al origen

Estas seguro que no calibraste la tensión sin la pesa m. pero con la barra L conectada?


Ojo con los gazapos ... esta vez es de tipeo

[ TEX]g = 8,81 m/s^2[/TEX]

La recta que obtienes esta corrida en las ordenadas

[crishchess]

No estoy seguro con el tema de la calibración de la tensión. Tiene mucho sentido lo que tu dices.

Saludos

[Richard R Richard]

Es sencillo de contestar...
En el momento que "no le ponias" la masa m, ¿cuanto indicaba la tension T en el dinamómetro?

a) Si era cero , entonces estas despreciando el peso de la barra $Mg$ y su torque , y así los resultados que obtienes estan muy pero muy bien, ya que tienes un error de menos de 3% en la pendiente y uno de 0.1% en la ordenada.
b) Si no era cero , resultan raros los resultados de la medición ya que la ordenada al origen debería ser

$T=\dfrac{Mg}{2}=0,6425N$ minimo y resulta que tu lectura minima fue 0.05N ... luego se deduce que ha sido a puesto a 0 el dinamomentro con el peso de la barra tirando de él.Es decir la opcion a)

Así la recta teorica que deberías tener
es $T=0.46d$ y compararla con $T=0.4734 d-0.009286$
donde $0.46\cong0.4734$ y $0\cong-0.009286$ son valores bastante precisos