Divulgación ondas estacionarias

[China]

Buenas, tengo duda sobre la obtención de la ecuación de ondas estacionarias, pues lo veo distintos sitios de dos formas:
Por un lado lo he visto partiendo de dos ecuaciones, la de la onda incidente $y=A Sen (kx-\omega t)$ y la reflejada $y=-A Sen (kx+\omega t)$ y en otros sitios veo que las ondas son las mismas pero sin el signo negativo en la reflejada. Me podéis ayudar?

[Richard R Richard]

Hola China primero veamos lo que hay como argumento dentro de la función seno , si los signos delante de $k$ y $\omega$ son opuestos tomamos por convención que una onda se desplaza a la derecha y si son iguales viaja a la izquierda.
Entonces como las has escrito si son dos ondas que viajan en sentidos opuestos y pueden ser una el reflejo de la otra, puesto que la amplitud, $k$ y $\omega$ son iguales en las dos ondas.

Ahora bien que una tenga el signo negativo fuera no cambia mucho, solo cambia la distancia al punto de reflexión ya que la onda que vuelve estaría desfasada en $\pi$ , es decir tienes la siguiente equivalencia $y=-A\sin(kx+\omega t)=A\sin(kx+\omega t+\pi)$ donde en el ultimo termino el signo que mencionas desaparece .

entre la primera y la segunda hay diferencia de 1/4 de longitud de onda en la ubicación de los nodos

la primera suma de ondas corresponde a $y=y_1+y_2=2A\cos(kx)\sin(\omega t)$

y la desfasada en $\pi$ corresponde a $y=y_1+y_2=2A\sin(kx)\cos(\omega t)$

Si graficas en funcion del angulo de desfase veras correrse el punto donde se ubican los nodos, pero siempre quedan igualmente distanciados.

[China]

Gracias Richard, y en la primera onda estacionaria, el origen del sistema de referencia se debe tomar en un vientre y en la segunda en un nodo, es correcto?

[Richard R Richard]

Gracias Richard, y en la primera onda estacionaria, el origen del sistema de referencia se debe tomar en un vientre y en la segunda en un nodo, es correcto?

No estoy seguro, creo , tendría que graficarlo. diría que en el cero de x , (el origen) cuando no hay desfase es decir con signo positivo delante de la amplitud, periódicamente tienes un máximo y mínimo de amplitud, sería un vientre.
En cambio al desfasar, únicamente con algun multiplo de Pi, te queda un nodo en el origen.
Es decir tu el origen siempre lo colocas en el cero de x y luego según las funciones te quedará un vientre , un nodo, o nada según el desfase que le agregues a una de las ondas.