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Buenas, tengo un tema con un ejercicio del ramo de estática que se refiere al centro de masa de una figura, este aparecio en un certamen y no pude resolverlo, el ejercicio es el siguiente(lo planteo sin unidades de medida ya que solo me interesa la metodología):
Calcule en centro de masa de la figura dada considerando que la densidad del área b es de 2 y la del área a es de 1.
Ahora investigando un poco sobre centro de masa me encuentro con la formula:
CMx=Mx/m
CMx: Coordenada x del centro de masa
Mx: Momento de x de la figura
m: Masa total de la figura
Para calcular las coordenadas de CM de la x componente de una figura y en un ejercicio con una figura irregular lo que hace el que lo resuelve es dividir la figura en secciones las cuales puede calcular su area y luego hacer el siguiente cambio: Mx=m*d=(p*A)*d (p: Densidad, A:área, distancia centro de masa), después suma todos los momentos de las partes que componen la figura y, por causa de un teorema, esta suma es igual al momento total de la figura, de esta manera luego de calcular la masa total (con m=p*A) al reemplazar en la ecuación principal quedaba algo como(digo algo como pq todo esto era con una figura irregular por lo que trabajaba con un delta(x) que luego al usar limites lo transformaba en integral pero la idea es la misma):
Calcule en centro de masa de la figura dada considerando que la densidad del área b es de 2 y la del área a es de 1.
Ahora investigando un poco sobre centro de masa me encuentro con la formula:
CMx=Mx/m
Mx: Momento de x de la figura
m: Masa total de la figura
Para calcular las coordenadas de CM de la x componente de una figura y en un ejercicio con una figura irregular lo que hace el que lo resuelve es dividir la figura en secciones las cuales puede calcular su area y luego hacer el siguiente cambio: Mx=m*d=(p*A)*d (p: Densidad, A:área, distancia centro de masa), después suma todos los momentos de las partes que componen la figura y, por causa de un teorema, esta suma es igual al momento total de la figura, de esta manera luego de calcular la masa total (con m=p*A) al reemplazar en la ecuación principal quedaba algo como(digo algo como pq todo esto era con una figura irregular por lo que trabajaba con un delta(x) que luego al usar limites lo transformaba en integral pero la idea es la misma):
CMx= p* Sumatoria(A*d) / p*Sumatoria(A)
= Sumatoria(A*d) / Sumatoria(A)
Es decir se eliminan las densidades, finalmente procedía a reemplazar en las ecuaciones y todo listo y bonito, ahora que pasa si yo no quito las densidades de la formula y en la sumatoria las reemplazo con las densidades que me entrega como dato el ejercicio que yo necesito resolver (Obviamente para las coordenadas x e y) seria efectivo o me equivoco en algo? Lo hice y llegue a un resultado pero no tengo como saber si esta correcto y creo que ese ejercicio me podría aparecer de nuevo por lo que me gustaría aclararme, si alguien puede ayudar en aclararme si el metodo que use es correcto o si existe otro método fácil o difícil para resolver el ejercicio (con resultado exacto mejor todavia! jeje) le estaría muy agradecido = Sumatoria(A*d) / Sumatoria(A)
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