1r ciclo Movimiento Ondulatorio II

[The Higgs Particle]

Una partícula de masa $m$, situada sobre una mesa horizontal sin fricción, está sostenida por dos resortes idénticos cuya longitud sin estirar es $l_0$; los otros extremos están fijos en los puntos $P_1$ y $P_2$, separados entre sí por una distancia $2 l_0$. a) Si la partícula se desplaza hacia un lado una distancia $x_0$ (pequeña en comparación con la longitud de los resortes) y después se suelta, determine el movimiento que se produce. b) Encuentre su frecuencia de oscilación y escriba la ecuación del movimiento.

a) Sitúo el cero de mi eje en la posición de equilibrio inicial (antes del desplazamiento), con las x positivas hacia la derecha.
Una vez desplazada la masa $m$, ésta se ve sometida a una fuerza de la primera parte el muelle que la empuja hacia la derecha, y a otra fuerza de misma magnitud y sentido debida a la segunda parte del muelle. Entonces:

$F_{neta} = 2k \Delta x = - 2kx$

Por la segunda Ley de Newton:

$\dst -\frac{2k}{m } x= - K x = \dst \frac{\dd^2 x}{\dd t^2}$

Por lo tanto, se trata de un Movimiento Armónico Simple (MAS)


b) En un MAS, se cumple que:

$\omega^2 = K = \dst \frac{2k}{m} \to \omega = \dst \sqrt{ \frac{2k}{m} }$

Y la ecuación del movimiento responde a la ecuación:

$x = A \sin (\omega t + \phi)$

donde $\phi$ lo calculo de esta forma:

$x(0) = A \sin(\phi) = - A \to \phi = - \pi/2$

Por lo que:

$x = \dst x_0 \sin \left( \sqrt{ \frac{2k}{m} } t - \pi/2 \right)$

¿Es correcto?

[felmon38]

Re: Movimiento Ondulatorio II

Claro.
Saludos

[Al2000]

Re: Movimiento Ondulatorio II

Hazlo mas simple. Si te dicen que el movimiento empieza en $x_0$ desde el reposo, escribe de una vez la ecuación $x_{(t)} = x_0 \cos \omega t$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Movimiento Ondulatorio II

Hazlo mas simple. Si te dicen que el movimiento empieza en $x_0$ desde el reposo, escribe de una vez la ecuación $x_{(t)} = x_0 \cos \omega t$

Lo único que cuando $t=0 \to x_{(t)} = -x_0$, por lo que sería $x_{x(t)}=x_0\cos(\omega t + \pi)$, aunque podría cambiar el sentido de los ejes y me saldría tan fácil como dices