1r ciclo Persona que salta a un carro

[Hhhttteee]

Hola a todos. Tengo el siguiente problema:

Una persona de masa m va corriendo a una velocidad v y salta a un carro de masa M inicialmente en reposo. El coef. de rozamiento entre el carro y el suelo es nulo y, entre el carro y la persona, se mu. Se pide calcular la velocidad final del carro con la persona, la fuerza de rozamiento entre la persona y el carro y la aceleración del carro.

No sé muy bien cómo empezar porque no estoy seguro de si se puede aplicar la conservación del momento lineal. Y en el apartado de la F de rozamiento no sé si es tan simple como hacer mu*m*g, debería calcular la variación de energía cinética y decir que ésta es el trabajo realizado por la F roz y viendo la distancia que recorre la persona respecto al carro calcularla o es de otra forma.

¿Podrían ayudarme?
Gracias.

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Hola Hhh....: El momento lineal del carro y la persona, desde el instante en el que la persona contacta con el carro, se conserva porque la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema carro-persona es nula. En principio, para poder resolver el problema, la persona deslizará, por lo que la fuerza de rozamiento será la máxima, y aplicando el teorema de la energía cinetica, creo que puedes resolver el problema. Saludos

P.D. Se puede considerar que no se produce el contacto sin deslizamiento porque por la condición de constancia del momento lineal del conjunto, habrá un cambio brusco en las velocidades, por lo que las aceleraciones serían infinitas así como la fuerza que las provoca, en contra del modelo de rozamiento que asume que la fuerza de rozamiento tiene un valor discreto.

[carroza]

Re: Persona que salta a un carro

P.D. Se puede considerar que no se produce el contacto sin deslizamiento porque por la condición de constancia del momento lineal del conjunto, habrá un cambio brusco en las velocidades, por lo que las aceleraciones serían infinitas así como la fuerza que las provoca, en contra del modelo de rozamiento que asume que la fuerza de rozamiento tiene un valor discreto.

Hola. Creo que esto no es correcto. Para que se conserve el momento lineal, no tiene por qué haber un cambio brusco de velocidades.

En el momento del contacto, la persona sigue moviéndose con velocidad v y el carro sigue "moviéndose" con velocidad cero. A partir de aquí, la fuerza de rozamiento que ejerce la persona sobre el carro, que vale $\mu m g$, y va dirigida en la dirección a la velocidad, acelera al carro. Por otro lado, la fuerza de rozamiento que ejerce el carro sobre la persona, igual y de sentido opuesto a la anterior, frena a la persona. Llega un instante en el que ambos alcanzan la misma velocidad. la persona, por tanto, está parada con respecto al carro, y la fuerza de rozamiento cesa.

No te sorprenderá que la velocidad a la que ocurre eso es ${m v \over m + M}$


Saludos

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Hola carroza: Estoy de acuerdo con tu razonamiento y lo que quería indicar yo, es que no se puede hacer la hipotesis de que no se produce deslizamiento porque en este caso habría cambio brusco en las velocidades: el carro pasaría de tener velocidad cero a tener la que indicas, en el instante del contacto.
Saludos

[carroza]

Re: Persona que salta a un carro

Ok, felmon. Ahora entiendo lo que decías en el PD.

Creo que me confundió la frase "... por la condición de constancia del momento lineal conjunto, habrá un cambio brusco de velocidades ...". Quizás lo suyo sería haber escrito "... por la condición de constancia del momento lineal conjunto, habría un cambio brusco de velocidades ...".

Este malentendido ilustra la importancia de la gramática para la física.

Un saludo

[skynet]

Re: Persona que salta a un carro

puedes aplicar el teorema de conservación del momento lineal porque la resultante de las fuerzas exteriores al sistema persona + carro es igual a cero.

debería calcular la variación de energía cinética y decir que ésta es el trabajo realizado por la F roz

....no, como hay deslizamiento, hay disipación de energía por lo que el trabajo de la fuerza de rozamiento va a ser mayor que la energía cinética del carro....la energía mecánica, en este caso, no se conserva

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Skynet, se puede aplicar el teorema de la energía cinética tanto a la persona como al carro. Otra cosa es en qué se invierte el trabajo absorbido por el suelo, pero esto no es materia de la Mecánica de Newton.
Saludos

[skynet]

Re: Persona que salta a un carro

Skynet, se puede aplicar el teorema de la energía cinética tanto a la persona como al carro.

la cuestión es que no todo el trabajo realizado por el rozamiento entre persona y carro se convierte en energía cinética del carro, una parte se disipa en forma de calor por lo que no se puede aplicar el teorema de conservación de la energía mecánica

Otra cosa es en qué se invierte el trabajo absorbido por el suelo, pero esto no es materia de la Mecánica de Newton.

....¿de que es materia entonces?.....no hay trabajo absorbido por el suelo porque el coeficiente de rozamiento entre el carro y el suelo es cero, pero si lo hubiera también sería motivo para no poder aplicar el teorema de la conservación de la energía mecánica

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Skynet, me refería al suelo del carro y a la suela de los zapatos de la persona. El principio de la conservación de la energía no pertenece al campo de la Mecanica. Si queremos trabajar en el ámbito de la Mecánica , podemos aplicar el teorema de la energía cinetica, aunque no podemos saber que pasa con el trabajo absorbido debido al rozamiento.
Saludos

[skynet]

Re: Persona que salta a un carro

¿cuál es el teorema de la energía cinética?.....tal vez te refieras al teorema de conservación de la energía mecánica que como ya te he indicado no se puede aplicar a este caso porque hay disipación de calor

aunque no podemos saber que pasa con el trabajo absorbido debido al rozamiento.

.....si no podemos saber lo que pasa no podemos aplicar el teorema de conservación de la energía mecánica.....solo podemos aplicarlo si sabemos que no hay conversión en otro tipo de energía.

en este caso además, como tú mismo has dicho sabemos que hay deslizamiento, y esto implica disipación de energía en forma de calor.....es decir la condición de no deslizamiento es necesaria para la aplicación de la conservación de la energía mecánica (si hay rozamiento)

además, en este caso, la conservación del momento lineal y la de la energía mecánica son excluyentes, si planteas las dos ecuaciones te darán resultados de la velocidad final distintos...

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Skynet, llevas toda la razón, pero yo no pretendo aplicar el principio de la conservación de la energía, porque intento no salirme del campo de la Mecánica. El teorema de la energía cinética, que, para el punto material se deriva directamente del 2º Postulado, y que se extiende a sólidos, establece que el trabajo de las fuerzas exteriores e interiores aplicadas a un sistema mecánico, es igual a la variación de la energía cinética del sistema. En este caso, las únicas fuerzas que realizan trabajo (aquí, negativo) son las de rozamiento, que vale -F.δ, siendo δ el desplazamiento relativo de la persona respecto del carro. Y ya, sin salirmos de la Mecánica no podemos aclarar más: Por ejemplo en qué se transforma ese trabajo. Tendríamos que irnos a la Biomecánica o a la Termodinámica para poder entender más.
Saludos

[skynet]

Re: Persona que salta a un carro

.....es una inocentada...¿verdad?

[Richard R Richard]

Re: Persona que salta a un carro

Creo que le están dando vueltas innecesarias a algo que ambos tienen claro a su modo.

Si el rozamiento es lo que se utiliza para acelerar el carro habrá disipación de energía, la energía mecánica inicial no será igual a la final, como aquí no hay energías potenciales en juego, hablar de variación de energía mecánica es sinónimo de variación de energía cinetica.

habrá conservación del momento lineal, del mismo modo que en una colisión inelástica .

$E_ci=\dfrac 12 mv_i^2$

$E_cf=\dfrac 12 (m+M)v_f^2$

El balance energético será $E_ci=Ec_f+W_c$

El tema es que la fuerza de rozamiento sobre el hombre hace 2 trabajos, uno para acelerar el carro transfiriendo energía cinetica igual a $\dfrac 12 M v_f^2$ y otro disipando calor $W_c$. El primero permanece en el sistema el segundo no...


si la fuerza de rozamiento es constante $F_r=\mu m g$

el tiempo que le lleva acelerar al carro es

$$\dfrac{Mv_f}{F_r}=t$$

el desplazamiento del carro en ese tiempo $\Delta x_1 =\dfrac 12 \dfrac{F_r}{M}\left[ \dfrac{Mv_f}{F_r}\right]^2=\dfrac{Mv_f^2}{2\mu m g}$

el trabajo de transferencia de energía cinetica $W_1=F_r\Delta x_1=\dfrac12 M v_f^2$

en ese mismo tiempo el rozamiento hace disminuir la velocidad del hombre

$$t=\dfrac{m(v_i-v_f)}{F_r}$$

de la igualación de 1 y 2 sale la conservación del momento.


El desplazamiento $\Delta x_2=\dfrac 12 \dfrac{F_r}{m}\left[ \dfrac{m(v_i-v_f)}{F_r}\right]^2=\dfrac{1}{2\mu g}\left[ v_i-v_f\right]^2$


El trabajo del rozamiento $W_2=F_r\Delta x_2=\dfrac12 m (v_i^2-v_f^2)$


La energía disipada es $W_c =\dfrac 12 \dfrac {mM}{m+M} v_i^2$

tal cual sucede en una colisión inelástica.

deberíamos lo comprobarlo haciendo$W_2-W_1=W_c=E_ci-E_cf$

Saludos

[felmon38]

Re: Persona que salta a un carro

Yo creo, ℝ³, que Hhhh... te estará agradecido porque al fin alguien se decide a resolver el problema que ha propuesto.
Saludos