1r ciclo Aceleración de dos partículas unidas por un cordel

[franco_c2]

Dos partículas, cada una de masa m, están unidas por un cordel delgado de longitud 2L. Una fuerza uniforme F se aplica en el punto medio del cordel ($x=0$) formando un ángulo recto con la posición inicial del cordel. Demuestre que la aceleración de cada masa a 90° con F está dada por: ${a}_{x}=\frac{F}{2m}\frac{x}{\sqrt{{L}^{2}-{x}^{2}}}$
donde $x$ es la distancia perpendicular de una de las partículas desde la línea de acción de F. Discuta la situación cuando $x=L$


Ya logré demostrar la aceleración. Cuando $x$ tiende a $L$ la aceleración tiende a infinito. Le di muchas vueltas a esta situación y ahora mientras escribo este hilo comienzo a entender (es una buena terapia jaja). Creo que la respuesta está en las matemáticas: $x$ nunca llega a ser igual a $L$, porque el cordel sí o sí debe combarse algo. Escucho opiniones

Otra cosa que quise saber terminado el problema es la aceleración respecto al tiempo. Intenté esto:

${a}_{x}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} v=\frac{F}{2m}\frac{x}{\sqrt{{L}^{2}-{x}^{2}}}$
resolviendo ésta ecuación me da ${\left( \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}\right)}^{2}=-\frac{F}{m}\sqrt{{L}^{2}-{x}^{2}}$
A ésta ecuación la resolví con WolframAlpha y me dio algo bastante feo de manera implícita.

¿Es así como se resuelve?

[felmon38]

Re: Aceleración de dos partículas unidas por un cordel

... x nunca llega a ser igual a L

x puede llegar a ser igual a L, lo que pasa es que según x tiende a L la tensión crece hasta que en el límite vale ∞.
Respecto de tu análisis creo que está bien aunque despista que a "v_x" lo llames "v".
Saludos

[carroza]

Re: Aceleración de dos partículas unidas por un cordel

Dos partículas, cada una de masa m, están unidas por un cordel delgado de longitud 2L. Una fuerza uniforme F se aplica en el punto medio del cordel ($x=0$) formando un ángulo recto con la posición inicial del cordel. Demuestre que la aceleración de cada masa a 90° con F está dada por: ${a}_{x}=\frac{F}{2m}\frac{x}{\sqrt{{L}^{2}-{x}^{2}}}$
donde $x$ es la distancia perpendicular de una de las partículas desde la línea de acción de F. Discuta la situación cuando $x=L$


Ya logré demostrar la aceleración. Cuando $x$ tiende a $L$ la aceleración tiende a infinito. Le di muchas vueltas a esta situación y ahora mientras escribo este hilo comienzo a entender (es una buena terapia jaja). Creo que la respuesta está en las matemáticas: $x$ nunca llega a ser igual a $L$, porque el cordel sí o sí debe combarse algo. Escucho opiniones

Creo que la respuesta está en la física. Dale una masa pequeña al cordel delgado, que puedes colocar en su centro de masas, y verás como la aceleración ya no es infinita.

saludos