1r ciclo trabajo a partir de x(t)

[franco_c2]

Una fuerza actúa sobre una partícula de $2.80 kg$ de modo tal que la posición de la partícula como función del tiempo esté dada por $x(t)=3t-4{t}^{2}+{t}^{3}$
(a) Halle el trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros $4.0 s$
(b) ¿A qué razón instantánea efectúa la fuerza trabajo sobre la partícula en el instante en que $t=3.0 s$?

$W=\int F(x)dx$ entonces se debería tener $a(x)$
yo tengo $a(t)= 6t - 8$ pero si reemplazo esto en $x(t)$ se vuelve un poco complicado despejar $a$, se podría por el método de cardano, pero lo veo muy tedioso.
¿Es así como se hace?
En el punto (b) se pide la potencia $P=\frac{dW}{dt}$ lo que se necesitaría $W(t)$ que creo que se obtendría de remplazar $x(t)$ en $W(x)$ ya obtenida en el punto (a)

En (b) también se me ocurre hacer $P = F(t)v(t)$ aunque me parece un poco rebuscado. Necesito orientación

[Al2000]

Re: trabajo a partir de x(t)

Yo diría que lo mas sencillo, ya que te piden el trabajo y la potencia en un cierto tiempo, es usar la última expresión que escribiste. Para hacerlo con la primera debes hallar F(x), lo que, a lo mínimo, es mas trabajoso.

$v_{(t)} = 3 - 8t + 3 t^2$

$a_{(t)} = -8 + 6 t$

$F_{(t)} = m a_{(t)}$

$P_{(t)} = F_{(t)} v_{(t)}$

$\dst W = \int_{0}^{4\,\mathrm{s}}\!\! P_{(t)}\,dt$

El inciso (b) sería sólo evaluar P(3 s).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[pod]

Re: trabajo a partir de x(t)

Una forma alternativa de justificar lo que dice Al2000, más matemática quizá, es tratar x(t) como un cambio de variables en la integral y simplemente integrar sobre t. Es decir, tienes que substituir $\dd x = (3 - 8t + 3 t^2) \dd t$.

Llegarás a la misma expresión (porque básicamente estás haciendo $\dd x = v \dd t$).

[Take It Easy]

Re: trabajo a partir de x(t)

Hola franco. Ya sé que llego tarde pero la manera más rápida de calcular el trabajo es utilizando el hecho de que el trabajo realizado por la fuerza resultante es igual a la variación de energía cinética. Se llega al mismo resultado que con los otros métodos descritos.

Saludos