Olimpiada Ejercicio de rotación

[janokoev]

Buenas tardes, estaba haciendo un ejercicio sobre un cilindro de masa M y radio R que gira a ${\omega}_{0}$ y cae sobre un plano con $\mu=0.1$ y quería que me comprobarais lo que he hecho porque he tirado mucho de la intuición.
Como no tiene velocidad horizontal, el rozamiento se la aporta, así, he hecho un sistema de unas cuantas ecuaciones:

${F}_{r}R=I\alpha$

$\omega={\omega}_{0}+\alpha t$

$v=at$

$a=\frac{{F}_{r}}{m}$

$v=\omega R$

${F}_{r}=\mu mg$

Siento si las ecuaciones están desordenadas.
Entonces, he pensado que hay rozamiento hasta que la velocidad del centro de masas iguale a $\omega*R$, teniendo en cuenta que la aceleración angular va en contra de la velocidad angular:

$\frac{{F}_{r}t}{m}={\omega}_{0}R-\frac{{F}_{r}{R}^{2}t}{I}$

Hasta que finalmente me ha salido la expresión $t=\frac{2{\omega}_{0}R}{3\mu g}$

Me gustaría no haber hecho nada mal, pero seguro que algo hay.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de rotación

Hola janokoev no veo nada malo en tus ecuaciones en primera medida, solo me desorienta que el enunciado te hable de $\mu=0$ y luego hables de rozamiento...
si el plano no tiene rozamiento se conserva el momento angular y la velocidad de rotacion, si el plano es inclinado solo aumenta la velocidad de traslación y con ello la energia cinetica del CM pero la energia cinetica de rotación seguira constante.
En resumidas cuentas si $\mu=0$ entonces $F_r=0$

[janokoev]

Re: Ejercicio de rotación

Fallo mío, fallo mío, quise poner 0.1. Mira que lo revisé varias veces antes de enviarlo...

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de rotación

Buenas tardes, estaba haciendo un ejercicio sobre un cilindro de masa M y radio R que gira a ${\omega}_{0}$ y cae sobre un plano con $\mu=0.1$ y quería que me comprobarais lo que he hecho porque he tirado mucho de la intuición.
Como no tiene velocidad horizontal, el rozamiento se la aporta, así, he hecho un sistema de unas cuantas ecuaciones:

${F}_{r}R=I\alpha$

$\omega={\omega}_{0}+\alpha t$

$v=at$

$a=\frac{{F}_{r}}{m}$

$v=\omega R$

${F}_{r}=\mu mg$

Siento si las ecuaciones están desordenadas.
Entonces, he pensado que hay rozamiento hasta que la velocidad del centro de masas iguale a $\omega*R$, teniendo en cuenta que la aceleración angular va en contra de la velocidad angular:

$\frac{{F}_{r}t}{m}={\omega}_{0}R-\frac{{F}_{r}{R}^{2}t}{I}$

Hasta que finalmente me ha salido la expresión $t=\frac{2{\omega}_{0}R}{3\mu g}$

Me gustaría no haber hecho nada mal, pero seguro que algo hay.

Bien con las correcciones que has hecho las formulas cobran sentido.

De ese modo si el plano es horizontal la segunda ecuacion
$\omega={\omega}_{0}+\alpha t$
Esta mal porque para que el cilindro acelere sobre la horizontal lo hará a costa de la energía cinética de rotación. Es decir su velocidad angular debe reducirce y no incrementarse como has puesto
$\omega={\omega}_{0}-\alpha t$

Y hasta donde se reduce la velocidad angular... hasta la velocidad tangencial del cilindro sea igual la velocidad de traslación.
Por lo que estabas usando el concepto correcto pero la formula de la que partías equivocada ,pero en la anteúltima formula ,corriges el error haciendo caso omiso o quiza solamente te equivocaste en el signo de la segunda fórmula al copiar el problema.

Edito si consideras que la aceleración angular es negativa la segunda ecuacion estaria bien pero estaría mal la primera
Debería ser
$-{F}_{r}R=I\alpha$

[janokoev]

Re: Ejercicio de rotación

Yo lo que hice fue ya plantear la aceleración angular en contra de la velocidad angular, es decir, la pongo en negativo y luego, según un sistema de referencia con positivo hacia la derecha y en el sentido de las agujas del reloj, el rozamiento era positivo, porque da velocidad positiva. Básicamente los signos los he razonado según avanzaba en las ecuaciones hasta llegar al punto final.