Secundaria ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

[andradeomar77]

SI un cañón que puede disparar una bala a 60km/h y esta situado a 500mts de un carro en movimiento que lleva una velocidad de 120km/h...¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

[felmon38]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

Las ecuaciones serán:

x=v₁.cosα.t=a-v₂.t

y=0=v₁.senα.t-g.t²/2

siendo v₁ y v₂ los módulos de las velocidades de la bala y del vehículo en m/s

Saludos

[pilimafiqui]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

Creo que la primera ecuación no es correcta ya que el carro se supone que lleva movimiento uniforme y por tanto no hay aceleración, sería 500 - V2 . t

[felmon38]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

Bueno, es que "a" es 500m.
Saludos

[andradeomar77]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

Disculpen pero realmente no comprendo como utilizar las ecuaciones. ¿Despejo el Angulo de las ecuaciones? y ¿el tiempo? ¿es el mismo al tiempo de vuelo de la bala?...

[Zorak]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

Si,el tiempo es el mismo para la bala y el auto, tenes que despejar el angulo del sistema que se forma con las ecuaciones cinemáticas de ambos.

[felmon38]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

andradeomar, si despejas t de la segunda ecuación y la susituyes en la primera tienes una ecuación que la uedes resolver utilizando la aplicacion WolframAlpha. La ecuación trigonométrica se puede reducir a una ecuación de cuarto grado.
Saludos

P.D. Con los datos que has puesto no me sale solución. Poniendo que la velocidad de la bala es de 60m/s, resolviéndo la ecuación numéricamente me sale θ=0.49 rd.

[Alriga]

Re: ¿Con que Angulo de inclinación debo disparar la bala para que impacte al carro en movimiento?

A partir de las ecuaciones que te ha proporcionado felmon38:

Componente horizontal:

$$v_1 \cos \phi \cdot t=d-v_2 \cdot t$$

Componente vertical:

$$v_1 \sin \phi \cdot t - \dfrac 1 2 g t^2=0$$

Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. En la ecuación (2) divides por "t" y después despejas "t"

$v_1 \sin \phi - \dfrac 1 2 g t=0$

$t=\dfrac{2 v_1 \sin \phi}{g}$

Se sustituye en la ecuación (1)

$(v_1 \cos \phi+v_2) \cdot \dfrac{2 v_1 \sin \phi}{g}=d$

$\sin \phi=\dfrac {d \ g} {2 v_1 (v_1 \cos \phi+v_2)}$

Recordando que:

$\sin \phi=\sqrt{1-\cos^2 \phi}$

$$1-\cos^2 \phi=\dfrac{d^2 g^2}{4 v_1^2(v_1 \cos \phi+v_2)^2}$$

Llamando $\cos \phi=u$

$$1-u^2=\dfrac{d^2 \ g^2}{4 \ v_1^2 \ (v_1 \ u+v_2)^2}$$

En la ecuación (4) Sustituye los valores:

$v_1=16.67 \ m/s$

$v_2=33.33 \ m/s$

$d=500 \ m$

Sale una ecuación de 4º grado, como dice felmon38, que hay que resolver por métodos numéricos para hallar "u". Y como dice felmon38, con los datos del enunciado no existe solución. (Sea cual sea el ángulo con el que dispares, la bala cae al suelo en un punto al que todavía no ha tenido tiempo de llegar el coche)

Un cañón que tirase balas a 60 km/h sería el peor cañón del mundo. Si como dice felmon38, la velocidad inicial de la bala fuese de 60 m/s en vez de 60 km/h, hay 2 soluciones reales:

$u=0.131679=\cos \phi$

$u=0.880275=\cos \phi$

$\phi=\arccos u$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

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Saludos.

PD: andradeomar77, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro, lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva