Secundaria Movimiento Circular Uniforme

[iaanmartinez]

Hola, tengo un problema para llevar a cabo un ejercicio:
"En una palangana se pone a rodar, sin deslizar, una bolita de masa m a una altura z=h. Suponiendo que la palangana tiene forma de paraboloide de revolución dada por la siguiente ecuación $z=\frac{{x}^{2 }+{y}^{2}}{d}$ ,donde d es una constante,y que la palangana se encuentra en un planeta con aceleración de la gravedad g en la dirección de z.
a)¿Qué velocidad v hay que imprimirle a la bolita para que realice un movimiento circular a altura constante?
b)¿Qué forma funcional debería tener la superficie de la palangana para que la bolita realice un movimiento circular con una velocidad que no dependa de h? "


Bueno, yo lo pensaba como que la aceleración es de alguna manera la fuerza que intenta que la bolita descienda o por lo menos sacarla del punto de altura h, mientras que la aceleración centripeta debida a cierta velocidad v debería ser la que me permita mantener esa altura dada.
Estoy medio confundido, a pesar de que el problema no parece, ES, sencillo.
Respecto al punto b no se me ocurre nada, osea, se que la velocidad no debe depender de h y eso tratar de relacionarlo con una función z(x,y) pero no logro verlo.
Agradezco cualquier aporte, un saludo

[skynet]

Re: Movimiento Circular Uniforme

a) el peso es quien intenta que la bolita baje.

la reacción sobre la superficie tiene dos componentes:

la componente horizontal es la fuerza centrípeta

la componente vertical es función de la pendiente de la superficie y de la fuerza certrípeta, $\tan\alpha = F_c/F_v$....la componente vertical debe de compensar al peso.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular Uniforme

La fuerza de reacción de la palangana tiene que ser igual y opuesta al peso sumado vectorialmente a la fuerza centrípeta
La relación entre ambas fuerzas debe ser igual a la tangente del ángulo en el punto

Debido a la simetría podemos reemplazar x cuadrado más y cuadrado por el radio al cuadrado de esa manera también derivada de la altura en función del radio es igual a la tangente del ángulo
$z=\dfrac{x^2+y^2}{d}=r^2$
Luego
$\tan \alpha=\dfrac{\partial h}{\partial r}=\dfrac{2r}{d}=\dfrac{\frac{mv^2}{r}}{mg}$

$r^2=\dfrac{v^2d}{2g}$

Reemplazo en la primera

$v=\sqrt{\dfrac{hg}{ 2}}$

En la segunda parte debe conservarse la velocidad la única forma de lograrlo es cuando la velocidad varía inversamente proporcional el radio. De modo que lograr que la tangente del ángulo sea proporcional a la inversa del radio . Asi se crea una ecuación diferencial entre la altura y el radio
$\tan \alpha=\dfrac{k}{r }=\dfrac{\partial h}{\partial r }$

Luego
$\dfrac{\partial h}{k}=\dfrac{\partial r}{r}$

Que tiene por solucion que la altura debe variar con el logaritmo natural del radio.
$h=z=k\ln r+Cte$

[iaanmartinez]

Re: Movimiento Circular Uniforme

Me pongo de pie. Gracias Richard, la primera parte pude deducirla solo, pero de todas maneras me sacaste una duda. Infinitas son las gracias

[Joako98]

Bola rodando en una palangana

Buenos días, estoy tratando de resolver este problema y no se como empezar a plantearlo, necesitara ayuda, gracias.

En una palangana se pone a rodar, sin deslizar, una bolita de masa m a una altura z = h.
Suponiendoque la palangana tiene forma de paraboloide de revolución dada por la siguiente ecuación:

$z=\frac{{x}^{ 2}+{y}^{ 2}}{d}$

donde d es una constante, y que la palangana se encuentra en un planeta con aceleración de lagravedad g en la direccion z:a. ¿Que velocidad v0 hay que imprimirle a la bolita para que realice un movimiento circular a alturaconstante?
b. ¿Que forma funcional debería tener la superficie de la palangana para que la bolita realice unmovimiento circular con una velocidad que no dependa de h?

Mi problema es que las únicas fuerzas que están son la del peso y la reacción normal, y esta en la componente z siempre va a ser uno, por lo que el vector de fuerza resultante, nunca va a quedar en dirección hacia el centro

Gracias

[arivasm]

Re: Bola rodando en una palangana

las únicas fuerzas que están son la del peso y la reacción normal, y esta en la componente z siempre va a ser uno, por lo que el vector de fuerza resultante, nunca va a quedar en dirección hacia el centro

La fuerza normal es, como indica su nombre, perpendicular a la superficie. Sólo será vertical, en dirección Z, si la superficie es horizontal, que no es el caso. La fuerza normal es perpendicular al paraboloide, y por tanto tendrá una componente vertical, que es anulada por el peso, y una horizontal que será igual a la fuerza resultante sobre la bola.

[Joako98]

Re: Bola rodando en una palangana

La fuerza normal es, como indica su nombre, perpendicular a la superficie. Sólo será vertical, en dirección Z, si la superficie es horizontal, que no es el caso. La fuerza normal es perpendicular al paraboloide, y por tanto tendrá una componente vertical, que es anulada por el peso, y una horizontal que será igual a la fuerza resultante sobre la bola.

Si, despues de subir el mensaje me di cuenta que yo no se porque estaba pensando en la fuerza normal como el vector perpendicular a la superficie, y este tiene la direccion de la normal pero no su modulo, nose que me paso estaba bastante perdido.

[Richard R Richard]

Re: Bola rodando en una palangana

hola Joako98 este problema fue resuelto en este hilo...http://forum.lawebdefisica.com/threa...cular-Uniforme